Finite Group Databasebeta

← #323067

Subgroups — #323067

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28737C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic
3#28529C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28420C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10070C211yesmaximal, characteristic
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2056—22no—
37#2033—22no—
38#2014—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1969—22no—
45#1968—21no—
46#1961—21no—
47#1895—22no—
48#1846—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1720—24no—
53#1689—24no—
54#1678—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—22no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#487—22no—
85#487—41no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—41no—
97#474—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107D412yes—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—41no—
122C2×#103D411yescharacteristic
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#400—41no—
142#393—41no—
143#392—41no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#382—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—82no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—81no—
189C2×M16—42no—
190C2×M16—82no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—42no—
217#127—81no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#106—22no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#103—82no—
266#103—82no—
267#102—22no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—44no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—81no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8—42no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—162no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Q16—84no—
351Q16—84no—
352SD16—44no—
353SD16—84no—
354M16—84no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12712yes—
376C2×C8#12712yes—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23D4211yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449D4—168no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12711yescharacteristic
475C2×C4#53511yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4#55011yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57512yes—
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57612yes—
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C2×C4#57811yescharacteristic
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22#254111yescharacteristic
505C22#326711yescharacteristic
506C22#326812yes—
507C22#327011yescharacteristic
508C22#329012yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4#305611yescharacteristic
520C4#306311yescharacteristic
521C4#315311yescharacteristic
522C4#315511yescharacteristic
523C4#326611yescharacteristic
524C4#326911yescharacteristic
525C4#340312yes—
526C2—161no—
527C2—321no—
528C2#2011812yes—
529C2#2013312yes—
530C2#2847411yescharacteristic
531C2#2849211yescharacteristic
532C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28737C2semidirect
3. #28529C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1678C2semidirect
8. C2×#1588C2semidirect
9. #10072C2semidirect
11. #10061C2semidirect
12. #10053C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8288C2semidirect
161. #334D4semidirect
168. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287372
#286052
#285292
#284202
C2×#17202
C2×#16892
C2×#16782
C2×#15882
#100722
#100702
#100612
#100532
#97412
#97382
#82882