Finite Group Databasebeta

← #323068

Subgroups — #323068

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28399C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10052C211yesmaximal, characteristic
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2095—21no—
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2055—22no—
37#2035—22no—
38#2012—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1970—21no—
45#1968—22no—
46#1958—21no—
47#1894—22no—
48#1847—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1719—24no—
53#1685—24no—
54#1684—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—41no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—41no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#459—22no—
99#459—41no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104#436—22no—
105#436—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106D411yescharacteristic
112C2×#106D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—22no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—41no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#400—41no—
141#399—41no—
142#394—41no—
143#393—41no—
144#391—21no—
145#391—22no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#384—21no—
151#382—21no—
152#382—21no—
153#380—22no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×M16—42no—
189C2×M16—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#124—42no—
216#124—81no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—82no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#106—22no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—44no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—42no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8—81no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8#4112yes—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293#95—42no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—82no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347SD16—44no—
348SD16—84no—
349SD16—84no—
350D8—84no—
351M16—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12712yes—
373C2×C8#12712yes—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—84no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C22⋊C4—162no—
402C22⋊C4—162no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23D4211yescharacteristic
424Q8—22no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—161no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—161no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4#55011yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×#13711yescharacteristic
479C2×C4#57512yes—
480C2×C4#57511yescharacteristic
481C2×C4#57612yes—
482C2×C4#57711yescharacteristic
483C2×C4#57811yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—162no—
501C22—161no—
502C22—162no—
503C22#254111yescharacteristic
504C22#326611yescharacteristic
505C22#326812yes—
506C22#326911yescharacteristic
507C22#329012yes—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—42no—
511C4—81no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—161no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4#305611yescharacteristic
519C4#306311yescharacteristic
520C4#315311yescharacteristic
521C4#315511yescharacteristic
522C4#326711yescharacteristic
523C4#327011yescharacteristic
524C4#340312yes—
525C2—161no—
526C2—321no—
527C2#2004912yes—
528C2#2015312yes—
529C2#2847411yescharacteristic
530C2#2849211yescharacteristic
531C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28738C2semidirect
2. #28608C2semidirect
3. #28540C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
8. C2×#1588C2semidirect
9. #10072C2semidirect
10. #10071C2semidirect
11. #10061C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9731C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#286082
#285402
#283992
C2×#17192
C2×#16852
C2×#16842
C2×#15882
#100722
#100712
#100612
#100522
#97472
#97312
#82892