Finite Group Databasebeta

← #323087

Subgroups — #323087

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28704C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28459C211yesmaximal, characteristic
4#28414C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#495—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#487C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2547C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2095—21no—
35#2075—22no—
36#2036—22no—
37#2015—21no—
38#2015—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1988C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1969—21no—
46#1959—21no—
47#1894—22no—
48#1808—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1723—24no—
53#1693—24no—
54#1679—24no—
55#1586—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#500—22no—
86#500—22no—
87#500—22no—
88#500—41no—
89#498—22no—
90#498—41no—
91#495—44no—
92#494—22no—
93#494—22no—
94#487—22no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#487—22no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#461—41no—
105#461—41no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×#107—41no—
116C2×#107D411yescharacteristic
117C2×#107D412yes—
118C2×#106—41no—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—21no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#399—41no—
142#397—41no—
143#397—41no—
144#397—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#384—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yes—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—81no—
183C2×Q16—81no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—41no—
196C2×M16—42no—
197C2×M16—82no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—44no—
204C22×C8—42no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231C22⋊Q8—44no—
232C22⋊Q8—82no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—44no—
267#107—42no—
268#107—42no—
269#106—44no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#103—42no—
284#103—42no—
285#103—82no—
286#102—22no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—81no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—84no—
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364D8—44no—
365M16—84no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12712yes—
388C2×C8#12712yes—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—84no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C22⋊C4—84no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23D4211yescharacteristic
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12711yescharacteristic
494C2×C4#53511yescharacteristic
495C2×C4D4211yescharacteristic
496C2×C4#55011yescharacteristic
497C2×C4#55011yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57512yes—
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57611yescharacteristic
502C2×C4#57712yes—
503C2×C4#57711yescharacteristic
504C8—24no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22#254111yescharacteristic
524C22#326411yescharacteristic
525C22#326712yes—
526C22#327111yescharacteristic
527C22#329312yes—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—161no—
538C4#305511yescharacteristic
539C4#306211yescharacteristic
540C4#315311yescharacteristic
541C4#315411yescharacteristic
542C4#326511yescharacteristic
543C4#326811yescharacteristic
544C4#340112yes—
545C2—82no—
546C2—161no—
547C2#2005612yes—
548C2#2013512yes—
549C2#2847911yescharacteristic
550C2#2849311yescharacteristic
551C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28704C2semidirect
2. #28606C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
7. C2×#1679C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10066C2semidirect
12. #10066C2semidirect
13. #9742C2semidirect
14. #9736C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287042
#286062
#284592
#284142
C2×#17232
C2×#16932
C2×#16792
C2×#15862
#100742
#100682
#100662
#97422
#97362
#82882