Finite Group Databasebeta

← #323088

Subgroups — #323088

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28472C211yesmaximal, characteristic
4#28398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#496—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2097—21no—
35#2077—22no—
36#2034—22no—
37#2014—21no—
38#2012—21no—
39#2012—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1968—21no—
46#1958—21no—
47#1895—22no—
48#1807—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1691—24no—
54#1681—24no—
55#1586—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8D411yescharacteristic
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#121—22no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86#500—22no—
87#500—41no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#496—44no—
91#492—22no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—41no—
95#487—22no—
96#487—22no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#476—22no—
100#476—41no—
101#461—22no—
102#461—22no—
103#461—41no—
104#461—41no—
105#459—22no—
106#459—41no—
107C4×D8—22no—
108C4×D8—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C8×D4—22no—
112C8×D4—22no—
113C2×#107—41no—
114C2×#107D411yescharacteristic
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—21no—
118C2×#106D412yes—
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#397—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yescomplemented
162#334—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—81no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—84no—
193C2×SD16—81no—
194C2×SD16—81no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—81no—
201C2×M16—42no—
202C2×M16—82no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—44no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—42no—
231#127—81no—
232#124—42no—
233#124—42no—
234#124—81no—
235#124—81no—
236#121—44no—
237#121—82no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—42no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—22no—
266#107—44no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270#106—42no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—42no—
283#102—22no—
284#102—22no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—82no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—81no—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8#4112yes—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304#95—42no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—162no—
350C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369SD16—84no—
370SD16—88no—
371SD16—84no—
372SD16—84no—
373SD16—84no—
374D8—44no—
375D8—84no—
376M16—84no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—21no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—84no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12712yes—
399C2×C8#12712yes—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—84no—
426C22⋊C4—84no—
427C22⋊C4—162no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—41no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23—82no—
450C23—81no—
451C23D4211yescharacteristic
452Q8—82no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—161no—
462D4—22no—
463D4—22no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—161no—
479D4—168no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#53511yescharacteristic
508C2×C4D4211yescharacteristic
509C2×C4#55011yescharacteristic
510C2×C4#55011yescharacteristic
511C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
512C2×C4#57512yes—
513C2×C4#57511yescharacteristic
514C2×C4#57611yescharacteristic
515C2×C4#57712yes—
516C2×C4#57711yescharacteristic
517C8—24no—
518C8—22no—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C22—42no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22#254111yescharacteristic
542C22#326511yescharacteristic
543C22#326712yes—
544C22#326811yescharacteristic
545C22#329112yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C4—161no—
555C4#305511yescharacteristic
556C4#306211yescharacteristic
557C4#315311yescharacteristic
558C4#315411yescharacteristic
559C4#326411yescharacteristic
560C4#327111yescharacteristic
561C4#340112yes—
562C2—82no—
563C2—161no—
564C2—321no—
565C2#2008112yes—
566C2#2013212yes—
567C2#2847911yescharacteristic
568C2#2849311yescharacteristic
569C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28472C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28706C2semidirect
2. #28607C2semidirect
4. #28398C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1586C2semidirect
9. #10066C2semidirect
10. #10066C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9745C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8289C2semidirect
161. #335D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#286072
#284722
#283982
C2×#17142
C2×#16912
C2×#16812
C2×#15862
#100662
#100542
#100482
#97452
#97322
#82892