Finite Group Databasebeta

← #323090

Subgroups — #323090

Order 512.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28682C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28599C211yesmaximal, characteristic
3#28539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2094—21no—
35#2093—21no—
36#2086—22no—
37#2034—22no—
38#2014—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1968—21no—
45#1957—21no—
46#1944—22no—
47#1893—22no—
48#1847—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1698—24no—
54#1675—24no—
55#1585—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—41no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#494—22no—
85#494—41no—
86#492—22no—
87#492—41no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#477—22no—
93#477—41no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#460—22no—
99#460—41no—
100#446—22no—
101#446—22no—
102C4×SD16—22no—
103C4×SD16—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×#106D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103D411yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—22no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#395—41no—
139#395—41no—
140#393—41no—
141#392—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C2×Q16—44no—
180C2×Q16—84no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—84no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—82no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—42no—
217#127—81no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—22no—
254#106—24no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278#97—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—81no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—162no—
330C2×D4#13712yes—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—44no—
348SD16—88no—
349SD16—84no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12712yes—
372C2×C8#12712yes—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—162no—
395C4⋊C4—162no—
396C4⋊C4#13714yes—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C2×#4111yescharacteristic
410C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—81no—
421C23D4211yescharacteristic
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431Q8—161no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445D4—168no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4#55011yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C2×#13712yes—
476C2×C4C2×#13711yescharacteristic
477C2×C4#57511yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C2×C4#57811yescharacteristic
481C8—24no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—44no—
491C22—42no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—161no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—162no—
499C22—161no—
500C22#254111yescharacteristic
501C22#326612yes—
502C22#326611yescharacteristic
503C22#326911yescharacteristic
504C22#329212yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—44no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C4#305611yescharacteristic
516C4#306311yescharacteristic
517C4#315211yescharacteristic
518C4#315411yescharacteristic
519C4#326711yescharacteristic
520C4#327011yescharacteristic
521C4#340012yes—
522C2—82no—
523C2—321no—
524C2#2004012yes—
525C2#2005012yes—
526C2#2847811yescharacteristic
527C2#2849211yescharacteristic
528C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28682C2semidirect
3. #28539C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1675C2semidirect
8. C2×#1585C2semidirect
9. #10057C2semidirect
10. #10056C2semidirect
12. #10049C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9730C2semidirect
15. #8289C2semidirect
161. #335D4semidirect
168. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286822
#285992
#285392
#284042
C2×#17222
C2×#16982
C2×#16752
C2×#15852
#100572
#100562
#100542
#100492
#97472
#97302
#82892