Finite Group Databasebeta

← #323091

Subgroups — #323091

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28528C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28413C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10048C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#459C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2563C2211yescharacteristic
32#2541C2211yescharacteristic
33#2092—21no—
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2076—22no—
37#2033—22no—
38#2011—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1972—21no—
44#1970—21no—
45#1961—21no—
46#1895—22no—
47#1846—21no—
48#1808—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1722—24no—
53#1695—24no—
54#1677—24no—
55#1586—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—41no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#121—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#494—22no—
86#494—41no—
87#492—22no—
88#492—41no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#476—41no—
97#476—41no—
98#476—41no—
99#459—22no—
100#459—41no—
101C4×D8—22no—
102C4×D8—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105C8×D4—22no—
106C8×D4—22no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#107D412yes—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#393—41no—
139#393—41no—
140#393—41no—
141#392—41no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#382—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#334—22no—
161#334D414yescomplemented
162#333—22no—
163#333—22no—
164#333—22no—
165#331—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yescomplemented
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—84no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—84no—
184C2×D8—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—41no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—44no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—42no—
220#127—81no—
221#121—44no—
222#121—82no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—22no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#102—22no—
268#102—22no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—42no—
279C22⋊C8—42no—
280#97—81no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—42no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292#95—42no—
293C24—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C2×Q8—82no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—162no—
332C2×D4#13712yes—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—88no—
352SD16—88no—
353D8—44no—
354D8—84no—
355M16—84no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12712yes—
378C2×C8#12712yes—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—162no—
405C22⋊C4—162no—
406C22⋊C4—162no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—22no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—82no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—82no—
429C23—81no—
430C23D4211yescharacteristic
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436Q8—161no—
437D4—22no—
438D4—22no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—168no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12711yescharacteristic
480C2×C4#53511yescharacteristic
481C2×C4D4211yescharacteristic
482C2×C4#55011yescharacteristic
483C2×C4#55011yescharacteristic
484C2×C4C2×#13711yescharacteristic
485C2×C4#57512yes—
486C2×C4#57511yescharacteristic
487C2×C4#57712yes—
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—24no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22#254111yescharacteristic
515C22#326712yes—
516C22#326711yescharacteristic
517C22#327011yescharacteristic
518C22#329212yes—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#305611yescharacteristic
529C4#306311yescharacteristic
530C4#315311yescharacteristic
531C4#315411yescharacteristic
532C4#326611yescharacteristic
533C4#326911yescharacteristic
534C4#340112yes—
535C2—82no—
536C2—161no—
537C2—321no—
538C2#2011412yes—
539C2#2013112yes—
540C2#2847911yescharacteristic
541C2#2849211yescharacteristic
542C2#2850411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28705C2semidirect
2. #28605C2semidirect
3. #28528C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
7. C2×#1677C2semidirect
8. C2×#1586C2semidirect
9. #10056C2semidirect
10. #10056C2semidirect
11. #10054C2semidirect
12. #10048C2semidirect
13. #9739C2semidirect
14. #9735C2semidirect
15. #8288C2semidirect
161. #334D4semidirect
168. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287052
#286052
#285282
#284132
C2×#17222
C2×#16952
C2×#16772
C2×#15862
#100562
#100542
#100482
#97392
#97352
#82882