Finite Group Databasebeta

← #323092

Subgroups — #323092

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28541C211yesmaximal, characteristic
4#28398C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1586C211yesmaximal, characteristic
9#10074C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C4×D8C2211yescharacteristic
27C2×#436C2211yescharacteristic
28C2×C8×D4C2211yescharacteristic
29#2563C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2094—21no—
35#2092—21no—
36#2077—22no—
37#2035—22no—
38#2012—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1972—21no—
44#1968—21no—
45#1958—21no—
46#1894—22no—
47#1847—21no—
48#1807—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1716—24no—
53#1691—24no—
54#1683—24no—
55#1586—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#498—41no—
86#494—22no—
87#494—41no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#474—22no—
97#474—41no—
98#461—22no—
99#461—41no—
100C4×D8—22no—
101C4×D8—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4—22no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—41no—
115C2×#106D412yes—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—22no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102D411yescharacteristic
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—41no—
139#397—41no—
140#393—41no—
141#393—41no—
142#391—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#384—21no—
147#382—21no—
148#382—21no—
149#380—22no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334—22no—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166D4⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—84no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×D8—22no—
183C2×D8—22no—
184C2×D8—41no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—82no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—44no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—82no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—22no—
249#107—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253#106—44no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—42no—
257#106—42no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—82no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#97—42no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—81no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—82no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4#13712yes—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—84no—
343D8—44no—
344M16—84no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12712yes—
367C2×C8#12712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—84no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—162no—
400C22⋊C4—162no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—41no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#53511yescharacteristic
468C2×C4D4211yescharacteristic
469C2×C4#55011yescharacteristic
470C2×C4#55011yescharacteristic
471C2×C4C2×#13711yescharacteristic
472C2×C4#57512yes—
473C2×C4#57511yescharacteristic
474C2×C4#57712yes—
475C2×C4#57711yescharacteristic
476C2×C4#57811yescharacteristic
477C8—24no—
478C8—22no—
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—81no—
485C8—81no—
486C22—44no—
487C22—42no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—82no—
496C22#254111yescharacteristic
497C22#326611yescharacteristic
498C22#326712yes—
499C22#326911yescharacteristic
500C22#329112yes—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#305611yescharacteristic
512C4#306311yescharacteristic
513C4#315311yescharacteristic
514C4#315411yescharacteristic
515C4#326711yescharacteristic
516C4#327011yescharacteristic
517C4#340112yes—
518C2—82no—
519C2—161no—
520C2#2004212yes—
521C2#2013412yes—
522C2#2847911yescharacteristic
523C2#2849211yescharacteristic
524C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D8D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28706C2semidirect
2. #28608C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1683C2semidirect
9. #10074C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10056C2semidirect
12. #10056C2semidirect
13. #9745C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287062
#286082
#285412
#283982
C2×#17162
C2×#16912
C2×#16832
C2×#15862
#100742
#100682
#100562
#97452
#97292
#82892