Finite Group Databasebeta

← #323098

Subgroups — #323098

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28540C211yesmaximal, characteristic
3#28489C211yesmaximal, characteristic
4#28400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10076C211yesmaximal, characteristic
11#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10068C211yesmaximal, characteristic
13#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#470—22no—
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2096—21no—
35#2095—21no—
36#2092—21no—
37#2066—22no—
38#2013—21no—
39#2001—22no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1968—21no—
46#1956—21no—
47#1933—22no—
48#1847—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1723—24no—
53#1699—24no—
54#1670—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16D411yescharacteristic
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—22no—
86#498—41no—
87#494—22no—
88#494—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#475—41no—
97#474—22no—
98#474—41no—
99#470—48no—
100#461—22no—
101#461—41no—
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8—22no—
104C4×SD16—22no—
105C4×SD16—22no—
106#436—22no—
107#436—22no—
108C2×#107—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#107—21no—
111C2×#107—41no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—41no—
115C2×#106D412yes—
116C2×#106D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—21no—
128C2×#103—22no—
129C2×#103—21no—
130C2×#103—22no—
131C2×#103—22no—
132C2×#103D411yescharacteristic
133C2×#102—21no—
134C2×#102D411yescharacteristic
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#399—41no—
144#399—41no—
145#398—41no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#389—22no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yes—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#332—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C2×Q16—44no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—22no—
182C2×SD16—22no—
183C2×SD16—41no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—81no—
187C2×M16—44no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—81no—
216C22⋊Q8—44no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—82no—
219C22⋊Q8—82no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—21no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—42no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#107—42no—
252#107—44no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#106—22no—
256#106—24no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—44no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—42no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—44no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#103—44no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—42no—
286C4×C8—81no—
287C4×C8C2×D412yes—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8C2×D412yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—42no—
295#95—42no—
296#95—42no—
297C24—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8#13712yes—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—84no—
345Q16—84no—
346SD16—44no—
347SD16—84no—
348M16—84no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12712yes—
370C2×C8#12712yes—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C4⋊C4—84no—
399C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23D4211yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—22no—
422Q8—41no—
423Q8—41no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4#53511yescharacteristic
470C2×C4D4211yescharacteristic
471C2×C4#55011yescharacteristic
472C2×C4#55011yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57511yescharacteristic
476C2×C4#57712yes—
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57811yescharacteristic
479C8—24no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—82no—
493C22#254111yescharacteristic
494C22#326512yes—
495C22#326611yescharacteristic
496C22#326911yescharacteristic
497C22#329312yes—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—44no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4—161no—
509C4#305611yescharacteristic
510C4#306311yescharacteristic
511C4#315111yescharacteristic
512C4#315411yescharacteristic
513C4#326711yescharacteristic
514C4#327011yescharacteristic
515C4#339712yes—
516C2—161no—
517C2#2004512yes—
518C2#2008912yes—
519C2#2848011yescharacteristic
520C2#2849211yescharacteristic
521C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28639C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
7. C2×#1670C2semidirect
9. #10077C2semidirect
11. #10075C2semidirect
13. #9748C2semidirect
14. #9731C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286392
#285402
#284892
#284002
C2×#17232
C2×#16992
C2×#16702
C2×#15882
#100772
#100762
#100752
#100682
#97482
#97312
#82892