Finite Group Databasebeta

← #323100

Subgroups — #323100

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28738C211yesmaximal, characteristic
2#28647C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28542C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28402C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10055C211yesmaximal, characteristic
12#10049C211yesmaximal, characteristic
13#9746C211yesmaximal, characteristic
14#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#446C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
29#2568C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2567C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2092—21no—
36#2066—22no—
37#2055—22no—
38#2015—21no—
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1981C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1968—22no—
45#1968—21no—
46#1958—21no—
47#1935—22no—
48#1847—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1714—24no—
53#1686—24no—
54#1684—24no—
55#1587—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16D411yescharacteristic
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—41no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#500—22no—
80#500—41no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#492—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#475—22no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#475—41no—
97#460—22no—
98#460—41no—
99#446—22no—
100#446—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8—22no—
103C4×Q16—22no—
104C4×Q16—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—41no—
107C2×#107D411yescharacteristic
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D412yes—
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—22no—
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#97—21no—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#400—41no—
140#400—41no—
141#395—41no—
142#394—41no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#391—21no—
146#391—22no—
147#391—22no—
148#390—22no—
149#390—21no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335D414yes—
161#334—22no—
162#333—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C2×Q16—22no—
178C2×Q16—22no—
179C2×Q16—41no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—44no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—84no—
188C2×SD16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—42no—
215#124—81no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—22no—
245#107—42no—
246#107—44no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—44no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—82no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—41no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—82no—
315C2×Q8#13712yes—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—44no—
342SD16—84no—
343SD16—88no—
344SD16—84no—
345SD16—84no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12712yes—
367C2×C8#12712yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—162no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—162no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23D4211yescharacteristic
413Q8—22no—
414Q8—22no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—41no—
418Q8—41no—
419Q8—41no—
420Q8—41no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—161no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12711yescharacteristic
463C2×C4#53511yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4#55011yescharacteristic
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C2×C4#57512yes—
469C2×C4#57511yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—24no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—162no—
485C22—161no—
486C22—162no—
487C22#254111yescharacteristic
488C22#326611yescharacteristic
489C22#326911yescharacteristic
490C22#327112yes—
491C22#329112yes—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—161no—
501C4—161no—
502C4—161no—
503C4#305611yescharacteristic
504C4#306311yescharacteristic
505C4#315311yescharacteristic
506C4#315411yescharacteristic
507C4#326711yescharacteristic
508C4#327011yescharacteristic
509C4#340112yes—
510C2—321no—
511C2#2005112yes—
512C2#2014912yes—
513C2#2848111yescharacteristic
514C2#2849211yescharacteristic
515C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28647C2semidirect
3. #28542C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
8. C2×#1587C2semidirect
9. #10077C2semidirect
10. #10077C2semidirect
14. #9729C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287382
#286472
#285422
#284022
C2×#17142
C2×#16862
C2×#16842
C2×#15872
#100772
#100552
#100492
#97462
#97292
#82892