Finite Group Databasebeta

← #323104

Subgroups — #323104

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28482C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1585C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10047C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10046C211yesmaximal, characteristic
13#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492—21no—
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#492C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#465—22no—
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
30C2×C8×D4C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2542C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2094—21no—
36#2065—22no—
37#2014—21no—
38#2013—21no—
39#2012—21no—
40#2000—22no—
41#1988C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1981C2211yescharacteristic
45#1972—21no—
46#1968—21no—
47#1959—21no—
48#1936—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1715—24no—
53#1686—24no—
54#1681—24no—
55#1585—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16D411yescharacteristic
74C22×D8—21no—
75C22×D8—41no—
76C23×C8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127—21no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4C2311yescharacteristic
88#498—22no—
89#498—41no—
90#493—22no—
91#493—41no—
92#492—22no—
93#492—22no—
94#492—22no—
95#492—22no—
96#492—44no—
97#486—22no—
98#486—22no—
99#486—22no—
100#486—22no—
101#475—22no—
102#475—41no—
103#465—48no—
104#461—22no—
105#461—41no—
106#460—22no—
107#460—41no—
108#459—22no—
109#459—41no—
110#446—22no—
111#446—22no—
112C4×SD16—22no—
113C4×SD16—22no—
114C8×D4—22no—
115C8×D4—22no—
116C2×#106—21no—
117C2×#106—41no—
118C2×#106D412yes—
119C2×#106D411yescharacteristic
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—21no—
132C2×#102—21no—
133C2×#102—22no—
134C2×#102—21no—
135C2×#102—21no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102D411yescharacteristic
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8C2311yescharacteristic
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#399—41no—
146#398—41no—
147#394—41no—
148#392—41no—
149#391—21no—
150#390—21no—
151#390—22no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#389—22no—
155#384—21no—
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
158#340—22no—
159#340D412yes—
160#336—21no—
161#336—21no—
162#335—22no—
163#335D414yescomplemented
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169D4⋊C8—22no—
170#322D414yescomplemented
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4—21no—
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×SD16—41no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—81no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—81no—
200C2×SD16—81no—
201C2×SD16—81no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—44no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—84no—
206C2×D8—81no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—44no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—42no—
227C4⋊Q8—81no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—81no—
238#124—42no—
239#124—81no—
240C22⋊Q8—44no—
241C22⋊Q8—82no—
242#121—44no—
243#121—82no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—42no—
258C2×C4⋊C4—42no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#106—22no—
273#106—24no—
274#106—42no—
275#106—44no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D412yes—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285#103—22no—
286#103—42no—
287#103—42no—
288#103—44no—
289#102—22no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#102—42no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—44no—
298C22⋊C8—42no—
299#97—42no—
300#97—81no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—42no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8#4112yes—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—42no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—41no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—162no—
364C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379SD16—44no—
380SD16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383SD16—84no—
384SD16—84no—
385SD16—84no—
386D8—88no—
387D8—84no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—84no—
407C2×C8#12112yes—
408C2×C8#12112yes—
409C2×C8#12712yes—
410C2×C8#12712yes—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—84no—
429C4⋊C4—84no—
430C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—84no—
434C22⋊C4—84no—
435C22⋊C4—84no—
436C22⋊C4—162no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—42no—
451C23—41no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23D4211yescharacteristic
463Q8—41no—
464Q8—41no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—82no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—81no—
472Q8—81no—
473Q8—81no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—81no—
486D4—81no—
487D4—81no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—161no—
495D4—161no—
496D4—168no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#53511yescharacteristic
522C2×C4D4211yescharacteristic
523C2×C4#55011yescharacteristic
524C2×C4#55011yescharacteristic
525C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
526C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
527C2×C4#57511yescharacteristic
528C2×C4#57611yescharacteristic
529C2×C4#57712yes—
530C2×C4#57711yescharacteristic
531C8—24no—
532C8—22no—
533C8—22no—
534C8—22no—
535C8—22no—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—81no—
539C8—81no—
540C22—42no—
541C22—44no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—82no—
545C22—161no—
546C22—161no—
547C22—161no—
548C22—161no—
549C22—161no—
550C22—161no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22#254111yescharacteristic
556C22#326512yes—
557C22#326511yescharacteristic
558C22#326811yescharacteristic
559C22#329112yes—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—44no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—82no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C4#305511yescharacteristic
570C4#306211yescharacteristic
571C4#315111yescharacteristic
572C4#315411yescharacteristic
573C4#326411yescharacteristic
574C4#327111yescharacteristic
575C4#339712yes—
576C2—82no—
577C2—321no—
578C2—321no—
579C2#2006712yes—
580C2#2007612yes—
581C2#2848011yescharacteristic
582C2#2849311yescharacteristic
583C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10046C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28648C2semidirect
2. #28482C2semidirect
3. #28461C2semidirect
4. #28415C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1585C2semidirect
9. #10075C2semidirect
10. #10068C2semidirect
11. #10047C2semidirect
13. #9744C2semidirect
14. #9738C2semidirect
15. #8289C2semidirect
163. #335D4semidirect
170. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286482
#284822
#284612
#284152
C2×#17152
C2×#16862
C2×#16812
C2×#15852
#100752
#100682
#100472
#100462
#97442
#97382
#82892