Finite Group Databasebeta

← #323116

Subgroups — #323116

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28608C211yesmaximal, characteristic
3#28530C211yesmaximal, characteristic
4#28416C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
9#10075C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10068C211yesmaximal, characteristic
11#10057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10056C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#494C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#477C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2546C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2097—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2088—22no—
37#2035—22no—
38#2013—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1973—21no—
44#1968—21no—
45#1960—21no—
46#1941—22no—
47#1894—22no—
48#1844—21no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1716—24no—
53#1691—24no—
54#1684—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—41no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16D411yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#498—41no—
85#494—22no—
86#494—41no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#477—22no—
92#477—41no—
93#476—22no—
94#476—41no—
95#475—22no—
96#475—41no—
97#461—22no—
98#461—41no—
99C8×Q8—22no—
100C8×Q8—22no—
101C4×SD16—22no—
102C4×SD16—22no—
103#436—22no—
104#436—22no—
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—41no—
113C2×#106D411yescharacteristic
114C2×#106D412yes—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103—21no—
126C2×#103—21no—
127C2×#103—22no—
128C2×#103D411yescharacteristic
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—41no—
139#398—41no—
140#395—41no—
141#393—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#390—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#382—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#335D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—22no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—41no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—81no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—81no—
213C22⋊Q8—44no—
214C22⋊Q8—82no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—42no—
247#106—22no—
248#106—24no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—22no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—82no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—81no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8—42no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290#95—42no—
291C24—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×Q8#13712yes—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—88no—
337SD16—44no—
338SD16—84no—
339M16—84no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12712yes—
361C2×C8#12712yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—84no—
388C4⋊C4—84no—
389C4⋊C4—162no—
390C4⋊C4#13714yes—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—84no—
394C22⋊C4—162no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23D4211yescharacteristic
411Q8—22no—
412Q8—22no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—161no—
425Q8—161no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4#55011yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×#13712yes—
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57712yes—
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—24no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—22no—
472C8—22no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22#254111yescharacteristic
483C22#326612yes—
484C22#326611yescharacteristic
485C22#326911yescharacteristic
486C22#329112yes—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—44no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#305611yescharacteristic
499C4#306311yescharacteristic
500C4#315211yescharacteristic
501C4#315411yescharacteristic
502C4#326711yescharacteristic
503C4#327011yescharacteristic
504C4#340012yes—
505C2—161no—
506C2#2010612yes—
507C2#2010712yes—
508C2#2847811yescharacteristic
509C2#2849211yescharacteristic
510C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28677C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
9. #10075C2semidirect
11. #10057C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286772
#286082
#285302
#284162
C2×#17162
C2×#16912
C2×#16842
C2×#15882
#100752
#100682
#100572
#100562
#97412
#97372
#82892