Finite Group Databasebeta

← #323117

Subgroups — #323117

Order 512.

823 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28413C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1586C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10050C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#495—21no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2211yescharacteristic
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30#2563C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2547C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2077—22no—
36#2033—22no—
37#2015—21no—
38#2015—21no—
39#2011—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1972—21no—
45#1969—21no—
46#1961—21no—
47#1893—22no—
48#1809—22no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1720—24no—
53#1701—24no—
54#1671—24no—
55#1586—24no—
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#121—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85#498—22no—
86#498—22no—
87#495—44no—
88#494—22no—
89#494—22no—
90#487—22no—
91#487—41no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—22no—
97#486—41no—
98#476—22no—
99#476—41no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#461—41no—
104#459—22no—
105#459—41no—
106C4×D8—22no—
107C4×D8—22no—
108#436—22no—
109#436—22no—
110C8×D4—22no—
111C8×D4—22no—
112C2×#107D411yescharacteristic
113C2×#107D412yes—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×#106—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—22no—
131C2×#102—41no—
132C2×#102D411yescharacteristic
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#397—41no—
142#397—41no—
143#393—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#382—21no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#334—22no—
162#334D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167D4⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—42no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×Q16—81no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—81no—
192C2×SD16—81no—
193C2×D8—22no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—41no—
196C2×D8—42no—
197C2×D8—42no—
198C2×D8—81no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—42no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8—82no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—42no—
229#127—81no—
230#124—42no—
231#124—42no—
232#124—81no—
233#124—81no—
234#121—44no—
235#121—82no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#107—22no—
264#107—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#102—22no—
280#102—22no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—42no—
290C22⋊C8—42no—
291#97—81no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—42no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—84no—
348C2×D4—162no—
349C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372D8—44no—
373D8—84no—
374M16—84no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—84no—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12112yes—
396C2×C8#12712yes—
397C2×C8#12712yes—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—84no—
423C22⋊C4—84no—
424C22⋊C4—84no—
425C22⋊C4—162no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—41no—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—42no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—82no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—81no—
449C23D4211yescharacteristic
450Q8—82no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—161no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—161no—
477D4—168no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12711yescharacteristic
505C2×C4#53511yescharacteristic
506C2×C4D4211yescharacteristic
507C2×C4#55011yescharacteristic
508C2×C4#55011yescharacteristic
509C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
510C2×C4#57512yes—
511C2×C4#57511yescharacteristic
512C2×C4#57611yescharacteristic
513C2×C4#57712yes—
514C2×C4#57711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—22no—
518C8—22no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—162no—
538C22—162no—
539C22#254111yescharacteristic
540C22#326411yescharacteristic
541C22#326712yes—
542C22#327111yescharacteristic
543C22#329012yes—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—161no—
551C4—161no—
552C4—161no—
553C4#305511yescharacteristic
554C4#306211yescharacteristic
555C4#315311yescharacteristic
556C4#315411yescharacteristic
557C4#326511yescharacteristic
558C4#326811yescharacteristic
559C4#340112yes—
560C2—82no—
561C2—161no—
562C2—321no—
563C2#2005512yes—
564C2#2014612yes—
565C2#2847911yescharacteristic
566C2#2849311yescharacteristic
567C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28413C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28713C2semidirect
2. #28597C2semidirect
3. #28459C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1701C2semidirect
7. C2×#1671C2semidirect
8. C2×#1586C2semidirect
9. #10064C2semidirect
10. #10062C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10050C2semidirect
13. #9742C2semidirect
14. #9735C2semidirect
15. #8288C2semidirect
162. #334D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287132
#285972
#284592
#284132
C2×#17202
C2×#17012
C2×#16712
C2×#15862
#100642
#100622
#100582
#100502
#97422
#97352
#82882