Finite Group Databasebeta

← #323126

Subgroups — #323126

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28743C211yesmaximal, characteristic
2#28639C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28402C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—21no—
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#475C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#446C2211yescharacteristic
28C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
29C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
30#2568C2211yescharacteristic
31#2548C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2546C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2066—22no—
36#2054—22no—
37#2015—21no—
38#2015—21no—
39#2013—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1982C2211yescharacteristic
43#1981C2211yescharacteristic
44#1973—21no—
45#1972—22no—
46#1968—21no—
47#1958—21no—
48#1933—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1717—24no—
53#1700—24no—
54#1668—24no—
55#1587—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16D411yescharacteristic
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#497—44no—
85#493—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—41no—
96#486—41no—
97#475—22no—
98#475—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#460—22no—
102#460—22no—
103#460—41no—
104#460—41no—
105#446—22no—
106#446—22no—
107C8×Q8—22no—
108C8×Q8—22no—
109C4×Q16—22no—
110C4×Q16—22no—
111C2×#107D411yescharacteristic
112C2×#106—21no—
113C2×#106D412yes—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—22no—
124C2×#103—21no—
125C2×#103D411yescharacteristic
126C2×#103D411yescharacteristic
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—22no—
133C2×#102—41no—
134C2×#102—41no—
135C2×#97—21no—
136C2×#97—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141C2×C4×C8C2311yescharacteristic
142#400—41no—
143#398—41no—
144#394—41no—
145#394—41no—
146#391—21no—
147#391—22no—
148#391—21no—
149#390—22no—
150#390—22no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#389—22no—
154#382—21no—
155C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
156C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335D414yes—
162#334—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168Q8⋊C8—22no—
169#322D414yes—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8C2×D411yescharacteristic
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C2×Q16—22no—
181C2×Q16—22no—
182C2×Q16—41no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—81no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—81no—
195C2×SD16—81no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—82no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—42no—
220C4⋊Q8—81no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#124—42no—
230#124—42no—
231#124—81no—
232#124—81no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—42no—
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—42no—
253C2×C22⋊C4—42no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—22no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—42no—
271C4⋊C8—42no—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#103—22no—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289#97—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—42no—
293C4×C8—81no—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8#4112yes—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303#95—42no—
304C24—41no—
305C24—41no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371D8—84no—
372D8—84no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8#12112yes—
393C2×C8#12712yes—
394C2×C8#12712yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—84no—
416C22⋊C4—84no—
417C22⋊C4—84no—
418C22⋊C4—162no—
419C22⋊C4—162no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C2×#4111yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23D4211yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—22no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—82no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#53511yescharacteristic
501C2×C4D4211yescharacteristic
502C2×C4#55011yescharacteristic
503C2×C4#55011yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57512yes—
506C2×C4#57511yescharacteristic
507C2×C4#57611yescharacteristic
508C2×C4#57712yes—
509C2×C4#57711yescharacteristic
510C8—22no—
511C8—22no—
512C8—22no—
513C8—22no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—42no—
517C8—81no—
518C8—81no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22#254111yescharacteristic
530C22#326511yescharacteristic
531C22#326811yescharacteristic
532C22#327112yes—
533C22#329012yes—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—161no—
543C4—161no—
544C4#305511yescharacteristic
545C4#306211yescharacteristic
546C4#315311yescharacteristic
547C4#315411yescharacteristic
548C4#326411yescharacteristic
549C4#327111yescharacteristic
550C4#340112yes—
551C2—321no—
552C2—321no—
553C2#2009112yes—
554C2#2014212yes—
555C2#2848111yescharacteristic
556C2#2849311yescharacteristic
557C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28639C2semidirect
3. #28473C2semidirect
4. #28402C2semidirect
6. C2×#1700C2semidirect
8. C2×#1587C2semidirect
9. #10071C2semidirect
10. #10063C2semidirect
11. #10053C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9746C2semidirect
14. #9732C2semidirect
15. #8289C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287432
#286392
#284732
#284022
C2×#17172
C2×#17002
C2×#16682
C2×#15872
#100712
#100632
#100532
#100512
#97462
#97322
#82892