Finite Group Databasebeta

← #323128

Subgroups — #323128

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28607C211yesmaximal, characteristic
3#28471C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28404C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10062C211yesmaximal, characteristic
11#10058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10051C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8289C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#497—21no—
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22C2×#486C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#462C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#461C2211yescharacteristic
27C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
28C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
29C2×#436C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2546C2211yescharacteristic
33#2541C2211yescharacteristic
34#2094—21no—
35#2088—22no—
36#2034—22no—
37#2016—21no—
38#2015—21no—
39#2014—21no—
40#1988C2211yescharacteristic
41#1988C2211yescharacteristic
42#1987C2211yescharacteristic
43#1982C2211yescharacteristic
44#1971—21no—
45#1968—21no—
46#1957—21no—
47#1941—22no—
48#1895—22no—
49C4×#106C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1720—24no—
53#1691—24no—
54#1682—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16D411yescharacteristic
73C22×M16—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—21no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#121—22no—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84#498—22no—
85#498—22no—
86#497—44no—
87#494—22no—
88#494—22no—
89#487—22no—
90#487—41no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#486—22no—
95#486—22no—
96#486—41no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#462—22no—
100#462—41no—
101#461—22no—
102#461—41no—
103#460—22no—
104#460—41no—
105C8×Q8—22no—
106C8×Q8—22no—
107C4×SD16—22no—
108C4×SD16—22no—
109#436—22no—
110#436—22no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106D411yescharacteristic
115C2×#106D412yes—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—41no—
124C2×#103D411yescharacteristic
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102—21no—
131C2×#102—22no—
132C2×#102—41no—
133C2×#102D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×#97—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#398—41no—
142#397—41no—
143#395—41no—
144#392—41no—
145#391—21no—
146#391—21no—
147#391—21no—
148#390—21no—
149#389—22no—
150#389—22no—
151#384—21no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340—22no—
158#340D412yes—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#335—22no—
162#335D414yescomplemented
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167Q8⋊C8—22no—
168D4⋊C8—22no—
169#322D414yescomplemented
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4—21no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—81no—
187C2×Q16—81no—
188C2×Q16—81no—
189C2×SD16—22no—
190C2×SD16—22no—
191C2×SD16—41no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—81no—
197C2×SD16—81no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—81no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—42no—
228#127—81no—
229#124—42no—
230#124—81no—
231#121—44no—
232#121—82no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#106—22no—
262#106—24no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—22no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—82no—
288C22⋊C8—42no—
289#97—42no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C4×C8—81no—
293C4×C8C2×D412yes—
294C4×C8C2×D412yes—
295C4×C8C2×D412yes—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8#4112yes—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—42no—
301#95—42no—
302#95—42no—
303C24—21no—
304C24—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C2×D4—84no—
347C2×D4—162no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363Q16—84no—
364Q16—84no—
365Q16—84no—
366SD16—44no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369M16—84no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12712yes—
391C2×C8#12712yes—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4—162no—
415C4⋊C4#13714yes—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—84no—
419C22⋊C4—84no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—81no—
436C23—82no—
437C23—81no—
438C23—82no—
439C23—81no—
440C23D4211yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—22no—
443Q8—41no—
444Q8—41no—
445Q8—82no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—161no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—168no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×#12111yescharacteristic
495C2×C4C2×#12711yescharacteristic
496C2×C4#53511yescharacteristic
497C2×C4D4211yescharacteristic
498C2×C4#55011yescharacteristic
499C2×C4#55011yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C2×C4C2×#13712yes—
502C2×C4#57511yescharacteristic
503C2×C4#57611yescharacteristic
504C2×C4#57712yes—
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22#254111yescharacteristic
526C22#326511yescharacteristic
527C22#326612yes—
528C22#326811yescharacteristic
529C22#329012yes—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#305511yescharacteristic
541C4#306211yescharacteristic
542C4#315211yescharacteristic
543C4#315411yescharacteristic
544C4#326411yescharacteristic
545C4#327111yescharacteristic
546C4#340012yes—
547C2—161no—
548C2—321no—
549C2#2008512yes—
550C2#2010512yes—
551C2#2847811yescharacteristic
552C2#2849311yescharacteristic
553C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28677C2semidirect
3. #28471C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1588C2semidirect
9. #10065C2semidirect
11. #10058C2semidirect
12. #10051C2semidirect
13. #9747C2semidirect
14. #9733C2semidirect
15. #8289C2semidirect
162. #335D4semidirect
169. #322D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286772
#286072
#284712
#284042
C2×#17202
C2×#16912
C2×#16822
C2×#15882
#100652
#100622
#100582
#100512
#97472
#97332
#82892