Finite Group Databasebeta

← #323131

Subgroups — #323131

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28676C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28606C211yesmaximal, characteristic
3#28530C211yesmaximal, characteristic
4#28419C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1588C211yesmaximal, characteristic
9#10073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10065C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10060C211yesmaximal, characteristic
12#10058C211yesmaximal, characteristic
13#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8288C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#487C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#476C2211yescharacteristic
24C2×#476C2211yescharacteristic
25C2×#462C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2567C2211yescharacteristic
30#2567C2211yescharacteristic
31#2547C2211yescharacteristic
32#2542C2211yescharacteristic
33#2096—21no—
34#2096—21no—
35#2094—21no—
36#2087—22no—
37#2036—22no—
38#2015—21no—
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1987C2211yescharacteristic
42#1981C2211yescharacteristic
43#1971—21no—
44#1968—21no—
45#1959—21no—
46#1942—22no—
47#1894—22no—
48#1844—21no—
49C4×#107C2211yescharacteristic
50#1770C2211yescharacteristic
51C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
52#1718—24no—
53#1695—24no—
54#1680—24no—
55#1588—24no—
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
63C2×D4⋊C8C2211yescharacteristic
64C2×#322C2211yescharacteristic
65#1279C2211yescharacteristic
66#1279C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16D411yescharacteristic
69C22×M16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#124—21no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—41no—
89#487—41no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#475—22no—
95#475—41no—
96#462—22no—
97#462—41no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8—22no—
100C4×SD16—22no—
101C4×SD16—22no—
102#436—22no—
103#436—22no—
104C2×#107—21no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107D412yes—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106D411yescharacteristic
113C2×C4⋊C8—21no—
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—21no—
121C2×#103—21no—
122C2×#103—21no—
123C2×#103—21no—
124C2×#103—22no—
125C2×#103—41no—
126C2×#103—41no—
127C2×#103D411yescharacteristic
128C2×#102—21no—
129C2×#102—21no—
130C2×#102D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136C2×C4×C8C2311yescharacteristic
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138#399—41no—
139#397—41no—
140#395—41no—
141#395—41no—
142#391—21no—
143#391—21no—
144#391—21no—
145#390—21no—
146#389—22no—
147#389—22no—
148#384—21no—
149#384—21no—
150#384—21no—
151#380—22no—
152C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
153C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—22no—
157#340D412yes—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#335—22no—
161#334D414yes—
162#333—22no—
163#333—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166Q8⋊C8—22no—
167D4⋊C8—22no—
168#322D414yes—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8C2×D411yescharacteristic
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—81no—
179C2×SD16—22no—
180C2×SD16—22no—
181C2×SD16—41no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#124—42no—
210#124—81no—
211C22⋊Q8—44no—
212C22⋊Q8—82no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#106—22no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—82no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—81no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—42no—
279C4×C8—42no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289#95—42no—
290C24—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—82no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8#13712yes—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—84no—
336SD16—44no—
337M16—84no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12712yes—
359C2×C8#12712yes—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—84no—
386C4⋊C4—162no—
387C4⋊C4—162no—
388C4⋊C4#13714yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—84no—
392C22⋊C4—84no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—42no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23D4211yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—41no—
412Q8—41no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424D4—41no—
425D4—41no—
426D4—41no—
427D4—41no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—24no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4C2×#13712yes—
461C2×C4C2×#13711yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22#254111yescharacteristic
481C22#326612yes—
482C22#326711yescharacteristic
483C22#327011yescharacteristic
484C22#329012yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—42no—
488C4—44no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#305611yescharacteristic
497C4#306311yescharacteristic
498C4#315211yescharacteristic
499C4#315411yescharacteristic
500C4#326611yescharacteristic
501C4#326911yescharacteristic
502C4#340012yes—
503C2—161no—
504C2#2010412yes—
505C2#2010812yes—
506C2#2847811yescharacteristic
507C2#2849211yescharacteristic
508C2#2850311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23D42
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28676C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
7. C2×#1680C2semidirect
9. #10073C2semidirect
10. #10065C2semidirect
13. #9741C2semidirect
14. #9737C2semidirect
15. #8288C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286762
#286062
#285302
#284192
C2×#17182
C2×#16952
C2×#16802
C2×#15882
#100732
#100652
#100602
#100582
#97412
#97372
#82882