Finite Group Databasebeta

← #323153

Subgroups — #323153

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19677C211yesmaximal, characteristic
4#19626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic
8#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10152C211yesmaximal, characteristic
12#10147C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9796C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1977—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1720—21no—
44#1720—21no—
45#1718—21no—
46#1717—21no—
47#1715—21no—
48#1714—22no—
49#1714—22no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1700—22no—
53#1685—22no—
54#1680—22no—
55#1665—22no—
56#1588—22no—
57#1585—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—41no—
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—22no—
84#500—41no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—22no—
88#498—21no—
89#498D411yescharacteristic
90#497—41no—
91#494—21no—
92#494—21no—
93#493—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—22no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—41no—
101#492D411yescharacteristic
102#491—41no—
103#490—41no—
104#489—41no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487D411yescharacteristic
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486D411yescharacteristic
124#483—41no—
125#480—41no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#465—22no—
129#462—22no—
130#459—22no—
131#451—41no—
132#447—41no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C4×SD16—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#108D412yes—
145C2×#107—41no—
146C2×#106—22no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#418—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190#137—44no—
191#137—82no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—44no—
197C2×SD16—44no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—41no—
201C2×SD16—41no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—84no—
204C2×D8—42no—
205#131—82no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8#4112yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—42no—
255#107—42no—
256#107—44no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#101—82no—
288#101—82no—
289#100—82no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296#97—41no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—41no—
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C24—41no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—82no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Q16—84no—
350Q16—162no—
351SD16—82no—
352SD16—82no—
353SD16—82no—
354SD16—88no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—84no—
358D8—162no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—82no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C2×C8#12711yescharacteristic
381C2×C8#12711yescharacteristic
382C2×C8#12711yescharacteristic
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—82no—
415C23—161no—
416C23—161no—
417C23#55011yescharacteristic
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—161no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53511yescharacteristic
456C2×C4D4211yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4#55011yescharacteristic
459C2×C4#57512yes—
460C2×C4#57612yes—
461C8—24no—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—322no—
483C22#254111yescharacteristic
484C22#340312yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#306912yes—
494C4#315311yescharacteristic
495C4#315511yescharacteristic
496C4#326812yes—
497C4#329112yes—
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2—321no—
501C2#2847411yescharacteristic
502C2#2849911yescharacteristic
503C2#2850211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #28631C2semidirect
4. #19626C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. #19213C2semidirect
8. #17979C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10174C2semidirect
12. #10147C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9796C2semidirect
15. #8296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#286312
#196772
#196262
C2×#17142
#192132
#191862
#179792
#101752
#101742
#101522
#101472
#98062
#97962
#82962