Finite Group Databasebeta

← #323156

Subgroups — #323156

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19674C211yesmaximal, characteristic
4#19630C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17981C211yesmaximal, characteristic
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3226C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#473—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2052—22no—
35#2020—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—22no—
44#1723—22no—
45#1722—21no—
46#1722—21no—
47#1720—21no—
48#1719—21no—
49#1717—21no—
50#1713—21no—
51#1706—21no—
52#1703—22no—
53#1689—22no—
54#1683—22no—
55#1669—22no—
56#1586—22no—
57#1586—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×#137—22no—
74C22×Q16—21no—
75C22×Q16—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—22no—
90#500—22no—
91#500—41no—
92#500D411yescharacteristic
93#498—21no—
94#498—22no—
95#498—41no—
96#497—41no—
97#497—41no—
98#497—41no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#494—21no—
104#494—21no—
105#494—21no—
106#493D411yescharacteristic
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#489—41no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—22no—
117#487—21no—
118#487—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486D411yescharacteristic
125#486D411yescharacteristic
126#481—41no—
127#480—41no—
128#480—41no—
129#480—41no—
130#476—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#473—48no—
135#466—22no—
136C4×D8—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108D412yes—
148C2×#107—22no—
149C2×#107—41no—
150C2×#106—41no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#417—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190#137—44no—
191#137—44no—
192#137—44no—
193#137—82no—
194#137—82no—
195#137—82no—
196C2×Q16—42no—
197C2×Q16—42no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—44no—
200C2×Q16—41no—
201C2×Q16—41no—
202C2×Q16—41no—
203C2×Q16—41no—
204C2×Q16—82no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—42no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—22no—
209#131—44no—
210#131—82no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—41no—
215C2×M16C2×D412yes—
216C2×M16C2×D412yes—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—41no—
219C22×C8—41no—
220C22×C8C2×D411yescharacteristic
221C22×C8C2×D411yescharacteristic
222C22×C8#4112yes—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#124—21no—
244#124—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42C2411yescharacteristic
262#108—24no—
263#107—22no—
264#107—42no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—44no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#106—42no—
271#106—44no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#101—44no—
293#101—44no—
294#101—82no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—82no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Q16—84no—
355Q16—84no—
356Q16—82no—
357Q16—82no—
358Q16—82no—
359Q16—82no—
360Q16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364D8—82no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—22no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371M16—82no—
372M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12711yescharacteristic
389C2×C8#12711yescharacteristic
390C2×C8#12711yescharacteristic
391C2×C8#12711yescharacteristic
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23#55011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—161no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12711yescharacteristic
462C2×C4#53511yescharacteristic
463C2×C4D4211yescharacteristic
464C2×C4D4211yescharacteristic
465C2×C4#55011yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4#57612yes—
468C8—24no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—24no—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22#254111yescharacteristic
490C22#339912yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#306912yes—
500C4#315111yescharacteristic
501C4#315511yescharacteristic
502C4#326412yes—
503C4#329312yes—
504C2—22no—
505C2—161no—
506C2—161no—
507C2#2847511yescharacteristic
508C2#2849911yescharacteristic
509C2#2850511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #28498C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19188C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10172C2semidirect
12. #10166C2semidirect
13. #9808C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#284982
#196742
#196302
C2×#17232
#191992
#191882
#179812
#101742
#101722
#101662
#98082
#97972
#82962