Finite Group Databasebeta

← #323169

Subgroups — #323169

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic
3#19683C211yesmaximal, characteristic
4#19624C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic
8#17979C211yesmaximal, characteristic
9#10170C211yesmaximal, characteristic
10#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic
13#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3209C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1951—22no—
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1718—21no—
45#1718—22no—
46#1718—22no—
47#1716—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1700—22no—
53#1691—22no—
54#1680—22no—
55#1671—22no—
56#1588—22no—
57#1585—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498D411yescharacteristic
95#497—41no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492D411yescharacteristic
101#489—41no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—22no—
111#487—22no—
112#487—22no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—41no—
116#487—41no—
117#487D411yescharacteristic
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic
121#483—41no—
122#481—41no—
123#476—22no—
124#475—22no—
125#465—22no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#451—41no—
129#448—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143#428—22no—
144C2×#107—22no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#417—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—41no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188#137—44no—
189#137—82no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195#131—82no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8#4112yes—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225#127C2×D411yescharacteristic
226#125—21no—
227#124—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#108—24no—
247#107—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—22no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—44no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#101—82no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336Q16—84no—
337Q16—162no—
338SD16—82no—
339SD16—84no—
340SD16—162no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—22no—
344M16—42no—
345M16—42no—
346M16—82no—
347M16#13714yes—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—82no—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C2×C8#12711yescharacteristic
363C2×C8#12711yescharacteristic
364C2×C8#12711yescharacteristic
365C2×C8#12711yescharacteristic
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C42—41no—
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C23—41no—
399C23#55011yescharacteristic
400Q8—42no—
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—161no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—82no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4C2×#12111yescharacteristic
432C2×C4C2×#12711yescharacteristic
433C2×C4#53511yescharacteristic
434C2×C4D4211yescharacteristic
435C2×C4D4211yescharacteristic
436C2×C4#55011yescharacteristic
437C2×C4C2×#13712yes—
438C2×C4#57712yes—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—21no—
442C8—21no—
443C8—24no—
444C8—22no—
445C8—22no—
446C8—42no—
447C8—42no—
448C8—42no—
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—81no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22#254111yescharacteristic
458C22#340012yes—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4#306912yes—
469C4#315211yescharacteristic
470C4#315411yescharacteristic
471C4#326612yes—
472C4#329012yes—
473C2—22no—
474C2—161no—
475C2#2847811yescharacteristic
476C2#2849911yescharacteristic
477C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. #19213C2semidirect
10. #10163C2semidirect
11. #10159C2semidirect
13. #9809C2semidirect
14. #9801C2semidirect
15. #8296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#286312
#196832
#196242
C2×#17182
#192132
#191912
#179792
#101702
#101632
#101592
#101562
#98092
#98012
#82962