Finite Group Databasebeta

← #323173

Subgroups — #323173

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic
3#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17979C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic
13#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8296C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2064—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1719—21no—
45#1719—22no—
46#1719—22no—
47#1715—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1708—21no—
51#1706—21no—
52#1699—22no—
53#1686—22no—
54#1679—22no—
55#1666—22no—
56#1588—22no—
57#1585—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—22no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#497—41no—
92#496—41no—
93#494—21no—
94#493—21no—
95#492—21no—
96#492—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492D411yescharacteristic
104#491—41no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—41no—
115#487D411yescharacteristic
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—41no—
123#486D411yescharacteristic
124#483—41no—
125#480—41no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#471—48no—
129#465—22no—
130#461—22no—
131#460—22no—
132#450—41no—
133#448—41no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×SD16—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108D412yes—
146#428—22no—
147C2×#107—22no—
148#424—21no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#419—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—41no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335—22no—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—41no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—82no—
207C2×D8—42no—
208#131—44no—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16C2×D412yes—
213C2×M16C2×D412yes—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8#4112yes—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127C2×D411yescharacteristic
239#125—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243#121—21no—
244#121—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#108—24no—
258#107—42no—
259#107—42no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—22no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—44no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#101—44no—
290#101—44no—
291#100—44no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—41no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C24—41no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—84no—
352SD16—82no—
353SD16—84no—
354SD16—82no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—84no—
359SD16—162no—
360SD16—162no—
361D8—84no—
362M16—22no—
363M16—22no—
364M16—22no—
365M16—42no—
366M16—42no—
367M16—82no—
368M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—82no—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C2×C8#12711yescharacteristic
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C42—41no—
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—161no—
419C23—161no—
420C23#55011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—161no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#53511yescharacteristic
459C2×C4D4211yescharacteristic
460C2×C4D4211yescharacteristic
461C2×C4#55011yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—24no—
469C8—22no—
470C8—22no—
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—322no—
486C22#254111yescharacteristic
487C22#339712yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4#306912yes—
497C4#315111yescharacteristic
498C4#315411yescharacteristic
499C4#326512yes—
500C4#329012yes—
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—321no—
504C2#2848011yescharacteristic
505C2#2849911yescharacteristic
506C2#2850111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
3. #19675C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19197C2semidirect
8. #17979C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10159C2semidirect
13. #9812C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8296C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#284942
#196752
#196232
C2×#17192
#192022
#191972
#179792
#101702
#101692
#101592
#101502
#98122
#97992
#82962