Finite Group Databasebeta

← #323204

Subgroups — #323204

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 527 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C211yesmaximal, characteristic
4#19630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2052—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1722—21no—
44#1721—21no—
45#1717—21no—
46#1715—21no—
47#1714—21no—
48#1714—22no—
49#1714—22no—
50#1713—21no—
51#1706—21no—
52#1703—22no—
53#1685—22no—
54#1683—22no—
55#1665—22no—
56#1594—22no—
57#1580—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—22no—
77C2×#131—21no—
78C2×#131—21no—
79#532C2311yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#500—22no—
89#500—21no—
90#500D411yescharacteristic
91#498—21no—
92#498—22no—
93#498—41no—
94#497—41no—
95#497—41no—
96#496—41no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#493—21no—
100#493—21no—
101#493D411yescharacteristic
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—22no—
108#492—21no—
109#492—21no—
110#492—21no—
111#492—21no—
112#489—41no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—21no—
123#486—22no—
124#486—41no—
125#486D411yescharacteristic
126#486D411yescharacteristic
127#481—41no—
128#480—41no—
129#480—41no—
130#476—22no—
131#474—22no—
132#474—22no—
133#471—48no—
134#466—22no—
135#459—22no—
136#447—41no—
137C4×D8—22no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145C8×D4—21no—
146#431C2311yescharacteristic
147#431C2311yescharacteristic
148C2×#108D412yes—
149C2×#107—22no—
150C2×#106—41no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#417—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—82no—
195#137—82no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—42no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—41no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—84no—
212C2×D8—22no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215#131—44no—
216#131—82no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16—41no—
221C2×M16C2×D412yes—
222C2×M16C2×D412yes—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8—41no—
226C22×C8C2×D411yescharacteristic
227C22×C8C2×D411yescharacteristic
228C22×C8#4112yes—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127C2×D411yescharacteristic
248#127C2×D411yescharacteristic
249#124—21no—
250#124—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#108—24no—
267#107—22no—
268#107—42no—
269#107—42no—
270#107—42no—
271#107—42no—
272#106—42no—
273#106—44no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8C2×D412yes—
279C4⋊C8C2×D412yes—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#102—44no—
293#101—44no—
294#101—82no—
295#100—44no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—21no—
303#97—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8C2×D412yes—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D412yes—
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C4×C8C2×D411yescharacteristic
317C24—41no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321#41—42no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—82no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361Q16—84no—
362Q16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369SD16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372D8—44no—
373D8—84no—
374D8—162no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—22no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—82no—
381M16—82no—
382M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—82no—
396C2×C8#12112yes—
397C2×C8#12112yes—
398C2×C8#12711yescharacteristic
399C2×C8#12711yescharacteristic
400C2×C8#12711yescharacteristic
401C2×C8#12711yescharacteristic
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23#55011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—161no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—42no—
448D4—42no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—161no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—161no—
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12711yescharacteristic
474C2×C4#53511yescharacteristic
475C2×C4D4211yescharacteristic
476C2×C4D4211yescharacteristic
477C2×C4#55011yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
479C2×C4#57612yes—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—21no—
484C8—24no—
485C8—22no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8#47114yescomplemented
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22—161no—
504C22—322no—
505C22#254111yescharacteristic
506C22#339912yes—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4C2×#47112yes—
515C4#315111yescharacteristic
516C4#315511yescharacteristic
517C4#326412yes—
518C4#328912yes—
519C2—22no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2—321no—
523C2#2847511yescharacteristic
524C2#2849411yescharacteristic
525C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19671C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #28494C2semidirect
4. #19630C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19186C2semidirect
8. #17962C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10168C2semidirect
11. #10166C2semidirect
12. #10150C2semidirect
13. #9808C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8297C2semidirect
492. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#284942
#196712
#196302
C2×#17142
#191992
#191862
#179622
#101722
#101682
#101662
#101502
#98082
#97932
#82972