Finite Group Databasebeta

← #323205

Subgroups — #323205

Order 512.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C211yesmaximal, characteristic
4#19626C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic
8#17960C211yesmaximal, characteristic
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic
11#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2064—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1930—22no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1718—21no—
47#1716—21no—
48#1716—22no—
49#1716—22no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1703—22no—
53#1692—22no—
54#1683—22no—
55#1672—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—22no—
89#498—22no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—41no—
94#498D411yescharacteristic
95#494—21no—
96#494—22no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#492D411yescharacteristic
100#491—41no—
101#489—41no—
102#489—41no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—41no—
115#487D411yescharacteristic
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic
121#484—41no—
122#481—41no—
123#480—41no—
124#477—22no—
125#476—22no—
126#474—22no—
127#465—22no—
128#462—22no—
129#451—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—22no—
146C2×#106—41no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×Q16—42no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—84no—
192C2×SD16—22no—
193#131—44no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16C2×D412yes—
198C2×M16C2×D412yes—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8#4112yes—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127C2×D411yescharacteristic
224#125—21no—
225#124—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234#117—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—22no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—44no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#101—44no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305#41—42no—
306#41—42no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
335Q16—84no—
336Q16—84no—
337Q16—162no—
338SD16—44no—
339M16—22no—
340M16—22no—
341M16—22no—
342M16—22no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—82no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—82no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C2×C8#12711yescharacteristic
362C2×C8#12711yescharacteristic
363C2×C8#12711yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
396C23—41no—
397C23#55011yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—42no—
400Q8—42no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—161no—
409Q8—161no—
410D4—42no—
411D4—42no—
412D4—42no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—161no—
427C2×C4—161no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12711yescharacteristic
431C2×C4#53511yescharacteristic
432C2×C4D4211yescharacteristic
433C2×C4D4211yescharacteristic
434C2×C4#55011yescharacteristic
435C2×C4#57512yes—
436C2×C4#57812yes—
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—22no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—42no—
446C8—42no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C8#47114yes—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#254111yescharacteristic
456C22#340212yes—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C4—161no—
465C4—161no—
466C4C2×#47112yes—
467C4#315311yescharacteristic
468C4#315611yescharacteristic
469C4#326912yes—
470C4#328912yes—
471C2—22no—
472C2—161no—
473C2#2847611yescharacteristic
474C2#2849411yescharacteristic
475C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. #19207C2semidirect
9. #10173C2semidirect
11. #10163C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#286692
#196842
#196262
C2×#17162
#192072
#191992
#179602
#101732
#101662
#101632
#101562
#98062
#97982
#82972