Finite Group Databasebeta

← #323218

Subgroups — #323218

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic
3#19675C211yesmaximal, characteristic
4#19626C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19188C211yesmaximal, characteristic
8#17960C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic
11#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2052—22no—
34#2047—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1979—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1723—22no—
45#1723—22no—
46#1720—21no—
47#1719—21no—
48#1718—21no—
49#1714—21no—
50#1708—21no—
51#1707—21no—
52#1700—22no—
53#1689—22no—
54#1680—22no—
55#1669—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C2×#131—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—22no—
86#500—22no—
87#500—41no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—22no—
92#498D411yescharacteristic
93#497—41no—
94#494—21no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—21no—
98#494—21no—
99#494—21no—
100#492—21no—
101#492D411yescharacteristic
102#491—41no—
103#491—41no—
104#489—41no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—22no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—41no—
118#487D411yescharacteristic
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486D411yescharacteristic
123#483—41no—
124#480—41no—
125#480—41no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#465—22no—
130#462—22no—
131#451—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×SD16—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144C2×#107—22no—
145C2×#107—41no—
146C2×#106—22no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#419—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159#408—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188#137—44no—
189#137—82no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16—41no—
195C2×Q16—41no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—82no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—42no—
200#131—82no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#124—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—42no—
252#107—42no—
253#107—42no—
254#107—44no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—22no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—82no—
287#101—82no—
288#101—82no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295#97—41no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—41no—
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—82no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—82no—
343Q16—82no—
344Q16—82no—
345Q16—82no—
346Q16—84no—
347Q16—162no—
348SD16—44no—
349SD16—84no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C42—41no—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
407C23—41no—
408C23#55011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#55011yescharacteristic
448C2×C4#57512yes—
449C2×C4#57612yes—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8#47314yes—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#254111yescharacteristic
469C22#340312yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4C2×#47312yes—
480C4#315311yescharacteristic
481C4#315511yescharacteristic
482C4#326812yes—
483C4#328912yes—
484C2—22no—
485C2—161no—
486C2#2847411yescharacteristic
487C2#2849811yescharacteristic
488C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28762C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. #19213C2semidirect
9. #10175C2semidirect
11. #10171C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287622
#286312
#196752
#196262
C2×#17232
#192132
#191882
#179602
#101752
#101742
#101712
#101582
#98062
#97992
#82972