Finite Group Databasebeta

← #323220

Subgroups — #323220

Order 512.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19631C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3226C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3152C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2931C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2052—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1908—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1721—21no—
45#1720—21no—
46#1719—21no—
47#1719—22no—
48#1719—22no—
49#1717—21no—
50#1709—21no—
51#1706—21no—
52#1703—22no—
53#1685—22no—
54#1683—22no—
55#1665—22no—
56#1594—22no—
57#1580—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C2×#131—21no—
77C2×#131—21no—
78#532C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—22no—
87#500—41no—
88#500D411yescharacteristic
89#498—21no—
90#497—41no—
91#497—41no—
92#496—41no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493D411yescharacteristic
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#489—41no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—22no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—22no—
122#486—21no—
123#486—41no—
124#486D411yescharacteristic
125#486D411yescharacteristic
126#481—41no—
127#480—41no—
128#480—41no—
129#476—22no—
130#474—22no—
131#474—22no—
132#471—48no—
133#466—22no—
134#459—22no—
135#447—41no—
136C4×D8—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108D412yes—
148C2×#107—41no—
149#423C2311yescharacteristic
150#423C2311yescharacteristic
151#417—22no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—21no—
161#408—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335D412yes—
170#334—22no—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176D4⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192#137—44no—
193#137—44no—
194#137—82no—
195#137—82no—
196AGL(1,ℤ/8)—44no—
197AGL(1,ℤ/8)—82no—
198C2×Q16—42no—
199C2×Q16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—82no—
209C2×D8—22no—
210C2×D8—42no—
211C2×D8—42no—
212#131—44no—
213#131—82no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—41no—
217C2×M16—41no—
218C2×M16C2×D412yes—
219C2×M16C2×D412yes—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—41no—
222C22×C8—41no—
223C22×C8C2×D411yescharacteristic
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8#4112yes—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#127C2×D411yescharacteristic
246#124—21no—
247#124—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—24no—
264#107—22no—
265#107—42no—
266#107—42no—
267#107—44no—
268#106—42no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—42no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#103—41no—
281#103—41no—
282#102—22no—
283#102—22no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#102—42no—
291#102—42no—
292#101—44no—
293#101—82no—
294#100—44no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299C22⋊C8—41no—
300C22⋊C8—41no—
301#97—21no—
302#97—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D412yes—
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C4×C8C2×D411yescharacteristic
316C24—41no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—42no—
320#41—42no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—82no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360Q16—84no—
361Q16—84no—
362SD16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—84no—
369D8—44no—
370D8—84no—
371D8—162no—
372M16—22no—
373M16—22no—
374M16—22no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12711yescharacteristic
396C2×C8#12711yescharacteristic
397C2×C8#12711yescharacteristic
398C2×C8#12711yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—161no—
428C23—161no—
429C23#55011yescharacteristic
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—161no—
440D4—42no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—161no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—161no—
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53511yescharacteristic
472C2×C4D4211yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4#55011yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
476C2×C4#57612yes—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—24no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—322no—
502C22#254111yescharacteristic
503C22#339912yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#306712yes—
512C4#315111yescharacteristic
513C4#315511yescharacteristic
514C4#326412yes—
515C4#328912yes—
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—161no—
519C2—321no—
520C2#2847511yescharacteristic
521C2#2849511yescharacteristic
522C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19631C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28631C2semidirect
2. #28494C2semidirect
3. #19674C2semidirect
5. C2×#1719C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19186C2semidirect
8. #17962C2semidirect
9. #10174C2semidirect
10. #10174C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9804C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286312
#284942
#196742
#196312
C2×#17192
#191992
#191862
#179622
#101742
#101602
#101482
#98042
#97972
#82972