Finite Group Databasebeta

← #323221

Subgroups — #323221

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19685C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19627C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19198C211yesmaximal, characteristic
8#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10160C211yesmaximal, characteristic
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#494C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2063—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1720—22no—
44#1720—22no—
45#1719—21no—
46#1718—21no—
47#1718—21no—
48#1717—21no—
49#1714—21no—
50#1711—21no—
51#1709—21no—
52#1701—22no—
53#1692—22no—
54#1681—22no—
55#1672—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×Q16—41no—
72C2×#131—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#498—21no—
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498D411yescharacteristic
88#494—21no—
89#494—22no—
90#494—41no—
91#493—21no—
92#492—21no—
93#492D411yescharacteristic
94#490—41no—
95#489—41no—
96#489—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—22no—
105#487D411yescharacteristic
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—41no—
120#486D411yescharacteristic
121#484—41no—
122#477—22no—
123#465—22no—
124#462—22no—
125#461—22no—
126#459—22no—
127#451—41no—
128#448—41no—
129#447—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132C8×Q8—21no—
133C8×Q8—21no—
134C4×SD16—22no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#418—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—44no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—84no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—42no—
195C2×D8—42no—
196#131—44no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16C2×D412yes—
201C2×M16C2×D412yes—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—41no—
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8#4112yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127C2×D411yescharacteristic
227#125—21no—
228#124—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237#117—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#108—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—22no—
249#106—42no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253#106—41no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—41no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#100—44no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—41no—
297C4×C8C2×D412yes—
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C24—41no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341Q16—88no—
342Q16—162no—
343SD16—44no—
344SD16—162no—
345D8—162no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—82no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23#55011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—161no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#53511yescharacteristic
441C2×C4D4211yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4#55011yescharacteristic
444C2×C4#57512yes—
445C2×C4#57812yes—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—322no—
468C22#254111yescharacteristic
469C22#340212yes—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4#306712yes—
479C4#315311yescharacteristic
480C4#315611yescharacteristic
481C4#326912yes—
482C4#328812yes—
483C2—22no—
484C2—161no—
485C2—321no—
486C2#2847611yescharacteristic
487C2#2849511yescharacteristic
488C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19685C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. #19207C2semidirect
8. #17960C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #10154C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9812C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#286702
#196852
#196272
C2×#17202
#192072
#191982
#179602
#101602
#101552
#101542
#101492
#98122
#97952
#82972