Finite Group Databasebeta

← #323225

Subgroups — #323225

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19686C211yesmaximal, characteristic
4#19628C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic
8#17960C211yesmaximal, characteristic
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic
12#10158C211yesmaximal, characteristic
13#9809C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3209C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2064—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1930—22no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1719—21no—
44#1719—21no—
45#1718—21no—
46#1718—21no—
47#1718—22no—
48#1718—22no—
49#1716—21no—
50#1711—21no—
51#1710—21no—
52#1703—22no—
53#1692—22no—
54#1683—22no—
55#1672—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#131—21no—
72#533C2311yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78#501—41no—
79#500—21no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—22no—
83#500—41no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498D411yescharacteristic
91#494—21no—
92#492D411yescharacteristic
93#491—41no—
94#489—41no—
95#489—41no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—22no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—41no—
114#487D411yescharacteristic
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486D411yescharacteristic
120#484—41no—
121#481—41no—
122#480—41no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#474—22no—
126#465—22no—
127#462—22no—
128#451—41no—
129#446—21no—
130#446—21no—
131C8×Q8—21no—
132C8×Q8—21no—
133C4×SD16—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138#431C2311yescharacteristic
139#431C2311yescharacteristic
140C2×#108D412yes—
141#428—22no—
142C2×#107—41no—
143C2×#106—21no—
144C2×#106—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C2×Q16—42no—
189C2×SD16—22no—
190#131—44no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—41no—
194C2×M16C2×D412yes—
195C2×M16C2×D412yes—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—41no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8#4112yes—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#125—21no—
222#124—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231#117—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#108—42no—
242#107—42no—
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—44no—
246#106—22no—
247#106—42no—
248#106—42no—
249#106—41no—
250#106—41no—
251#106—41no—
252#106—41no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—22no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#101—44no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—21no—
288#97—21no—
289#97—41no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—41no—
296C4×C8C2×D412yes—
297C4×C8C2×D411yescharacteristic
298C4×C8C2×D411yescharacteristic
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304#41—42no—
305#41—42no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334Q16—162no—
335SD16—44no—
336M16—22no—
337M16—22no—
338M16—22no—
339M16—22no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—82no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12711yescharacteristic
358C2×C8#12711yescharacteristic
359C2×C8#12711yescharacteristic
360C2×C8#12711yescharacteristic
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C23—41no—
394C23#55011yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407D4—42no—
408D4—42no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4—161no—
425C2×C4—161no—
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12711yescharacteristic
428C2×C4#53511yescharacteristic
429C2×C4D4211yescharacteristic
430C2×C4D4211yescharacteristic
431C2×C4#55011yescharacteristic
432C2×C4#57512yes—
433C2×C4#57812yes—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—21no—
438C8—22no—
439C8—22no—
440C8—42no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#254111yescharacteristic
453C22#340212yes—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#306712yes—
464C4#315311yescharacteristic
465C4#315611yescharacteristic
466C4#326912yes—
467C4#328912yes—
468C2—22no—
469C2—161no—
470C2#2847611yescharacteristic
471C2#2849511yescharacteristic
472C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. #19207C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10165C2semidirect
13. #9809C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#286692
#196862
#196282
C2×#17182
#192072
#191992
#179602
#101712
#101652
#101642
#101582
#98092
#97952
#82972