Finite Group Databasebeta

← #323226

Subgroups — #323226

Order 512.

667 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19625C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19196C211yesmaximal, characteristic
8#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic
12#10149C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9798C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2078—22no—
34#2063—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1931—22no—
40#1816—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1722—22no—
45#1722—22no—
46#1720—21no—
47#1719—21no—
48#1717—21no—
49#1716—21no—
50#1708—21no—
51#1706—21no—
52#1697—22no—
53#1696—22no—
54#1677—22no—
55#1676—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×Q16—22no—
72C22×SD16—22no—
73C2×#131—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—22no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#500—41no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498D411yescharacteristic
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—22no—
96#493—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—22no—
100#492D411yescharacteristic
101#490—41no—
102#489—41no—
103#489—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487D411yescharacteristic
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#486D411yescharacteristic
122#484—41no—
123#484—41no—
124#481—41no—
125#477—22no—
126#477—22no—
127#476—22no—
128#465—22no—
129#459—22no—
130#447—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×SD16—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143#428—22no—
144C2×#107—21no—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—41no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#418—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C2×Q16—42no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—84no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—84no—
197C2×D8—42no—
198#131—44no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8#4112yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127C2×D411yescharacteristic
229#125—21no—
230#124—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—42no—
248#107—42no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—44no—
252#107—41no—
253#107—41no—
254#107—41no—
255#107—41no—
256#106—22no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—44no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#100—44no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C24—41no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342Q16—84no—
343Q16—84no—
344SD16—44no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347D8—162no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354M16—82no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C42—41no—
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—81no—
403C23—82no—
404C23—161no—
405C23—161no—
406C23#55011yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—22no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8#47214yes—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—322no—
470C22#254111yescharacteristic
471C22#340212yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4C2×#47212yes—
481C4#315311yescharacteristic
482C4#315611yescharacteristic
483C4#326912yes—
484C4#328912yes—
485C2—22no—
486C2—161no—
487C2—321no—
488C2#2847611yescharacteristic
489C2#2849711yescharacteristic
490C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3205C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19684C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. #19209C2semidirect
8. #17960C2semidirect
9. #10165C2semidirect
10. #10164C2semidirect
12. #10149C2semidirect
13. #9805C2semidirect
14. #9798C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#286702
#196842
#196252
C2×#17222
#192092
#191962
#179602
#101652
#101642
#101602
#101492
#98052
#97982
#82972