Finite Group Databasebeta

← #323233

Subgroups — #323233

Order 512.

689 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic
3#19683C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10163C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic
13#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2051—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1951—22no—
40#1907—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1722—21no—
44#1718—21no—
45#1715—21no—
46#1714—21no—
47#1714—21no—
48#1714—22no—
49#1714—22no—
50#1706—21no—
51#1705—21no—
52#1702—22no—
53#1691—22no—
54#1682—22no—
55#1671—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×SD16—22no—
73C22×SD16—41no—
74C2×#131—21no—
75#533C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81#501—41no—
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—22no—
86#500—21no—
87#500—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498D411yescharacteristic
96#496—41no—
97#494—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—22no—
104#492—22no—
105#492—21no—
106#492—41no—
107#492D411yescharacteristic
108#489—41no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—22no—
113#487—41no—
114#487D411yescharacteristic
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486D411yescharacteristic
123#481—41no—
124#476—22no—
125#465—22no—
126#462—22no—
127#461—22no—
128#460—22no—
129#451—41no—
130#450—41no—
131#448—41no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C4×SD16—22no—
137#436—21no—
138#436—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144#428—22no—
145#428—22no—
146C2×#107—22no—
147C2×#106—21no—
148C2×#106—21no—
149#424—21no—
150#423C2311yescharacteristic
151#423C2311yescharacteristic
152#417—22no—
153C2×#103—41no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#100—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—84no—
201C2×SD16—84no—
202C2×D8—42no—
203#131—82no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—41no—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16C2×D412yes—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—41no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8#4112yes—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127C2×D411yescharacteristic
234#125—21no—
235#124—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244#117—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#108—24no—
253#107—42no—
254#107—42no—
255#107—42no—
256#107—42no—
257#106—22no—
258#106—42no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263#106—41no—
264#106—41no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—42no—
277#103—44no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—41no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C24—41no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—162no—
345SD16—44no—
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—88no—
349SD16—84no—
350SD16—162no—
351SD16—162no—
352D8—84no—
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—82no—
359M16#13714yes—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—41no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—161no—
410C23—161no—
411C23#55011yescharacteristic
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—161no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—161no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53511yescharacteristic
448C2×C4D4211yescharacteristic
449C2×C4D4211yescharacteristic
450C2×C4#55011yescharacteristic
451C2×C4C2×#13712yes—
452C2×C4#57712yes—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—24no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8#47114yes—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—322no—
475C22#254111yescharacteristic
476C22#340012yes—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4C2×#47112yes—
486C4#315211yescharacteristic
487C4#315411yescharacteristic
488C4#326612yes—
489C4#328812yes—
490C2—22no—
491C2—161no—
492C2—321no—
493C2#2847811yescharacteristic
494C2#2849411yescharacteristic
495C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
3. #19683C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. #19214C2semidirect
7. #19191C2semidirect
8. #17960C2semidirect
9. #10163C2semidirect
10. #10156C2semidirect
11. #10153C2semidirect
13. #9805C2semidirect
14. #9801C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#286322
#196832
#196212
C2×#17142
#192142
#191912
#179602
#101632
#101562
#101532
#101462
#98052
#98012
#82972