Finite Group Databasebeta

← #323236

Subgroups — #323236

Order 512.

671 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19672C211yesmaximal, characteristic
4#19639C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17962C211yesmaximal, characteristic
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10162C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10156C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9794C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1908—22no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1716—22no—
47#1716—22no—
48#1715—21no—
49#1714—21no—
50#1709—21no—
51#1707—21no—
52#1703—22no—
53#1691—22no—
54#1683—22no—
55#1671—22no—
56#1594—22no—
57#1580—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C22×Q16—22no—
73C2×#131—21no—
74C2×#131—21no—
75#532C2311yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—22no—
90#498—22no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—41no—
94#497—41no—
95#494—21no—
96#494—21no—
97#494—22no—
98#494—21no—
99#493D411yescharacteristic
100#492—21no—
101#492—21no—
102#489—41no—
103#489—41no—
104#489—41no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—22no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—41no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486D411yescharacteristic
122#486D411yescharacteristic
123#481—41no—
124#481—41no—
125#480—41no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#474—22no—
129#466—22no—
130#461—22no—
131#448—41no—
132C4×D8—22no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141#431C2311yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143C2×#108D412yes—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—22no—
147C2×#106—41no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—44no—
190#137—82no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—42no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—84no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×D8—22no—
198#131—44no—
199#131—82no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8—41no—
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8#4112yes—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127C2×D411yescharacteristic
231#127C2×D411yescharacteristic
232#124—21no—
233#124—21no—
234#121—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237#121—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#108—42no—
252#107—22no—
253#107—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—44no—
257#106—42no—
258#106—42no—
259#106—41no—
260#106—41no—
261#106—41no—
262#106—41no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—44no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#102—22no—
279#102—22no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#101—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293#97—21no—
294#97—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344Q16—84no—
345Q16—84no—
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—162no—
349D8—44no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—42no—
355M16—42no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—82no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#55011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418Q8—161no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—42no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12711yescharacteristic
445C2×C4#53511yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4D4211yescharacteristic
448C2×C4#55011yescharacteristic
449C2×C4#57512yes—
450C2×C4#57712yes—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—21no—
455C8—22no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8#47114yes—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#254111yescharacteristic
473C22#340112yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4C2×#47112yes—
483C4#315311yescharacteristic
484C4#315411yescharacteristic
485C4#326712yes—
486C4#328912yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—161no—
490C2#2847911yescharacteristic
491C2#2849411yescharacteristic
492C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #28631C2semidirect
5. C2×#1716C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19191C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10166C2semidirect
11. #10162C2semidirect
12. #10156C2semidirect
13. #9807C2semidirect
14. #9794C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#286312
#196722
#196392
C2×#17162
#191992
#191912
#179622
#101722
#101662
#101622
#101562
#98072
#97942
#82972