Finite Group Databasebeta

← #323237

Subgroups — #323237

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic
3#19675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19621C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10150C211yesmaximal, characteristic
13#9805C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3152C2211yescharacteristic
25#3151C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2064—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1719—21no—
45#1715—21no—
46#1714—21no—
47#1714—21no—
48#1714—22no—
49#1714—22no—
50#1706—21no—
51#1705—21no—
52#1703—22no—
53#1686—22no—
54#1683—22no—
55#1666—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C2×#131—21no—
77#533C2311yescharacteristic
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#501—41no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—22no—
87#500—21no—
88#500—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—22no—
93#498—41no—
94#498D411yescharacteristic
95#497—41no—
96#496—41no—
97#494—21no—
98#493—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—22no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492D411yescharacteristic
110#491—41no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—21no—
118#487D411yescharacteristic
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#486—22no—
123#486—41no—
124#486D411yescharacteristic
125#483—41no—
126#481—41no—
127#480—41no—
128#476—22no—
129#475—22no—
130#474—22no—
131#471—48no—
132#465—22no—
133#460—22no—
134#450—41no—
135#446—21no—
136#446—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C4×SD16—22no—
140#436—21no—
141#436—21no—
142C8×D4—21no—
143C8×D4—21no—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146C2×#108D412yes—
147#428—22no—
148C2×#107—22no—
149C2×#106—41no—
150#424—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#419—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335—22no—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191#137—44no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—44no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—42no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—44no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—42no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—41no—
204C2×SD16—41no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—82no—
208C2×SD16—84no—
209C2×D8—42no—
210#131—44no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16C2×D412yes—
215C2×M16C2×D412yes—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—41no—
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C22×C8#4112yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127C2×D411yescharacteristic
241#125—21no—
242#124—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251#117—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#108—24no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#107—42no—
263#107—42no—
264#106—22no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—44no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—22no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—41no—
282#103—41no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#102—22no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—44no—
290#101—44no—
291#101—44no—
292#100—44no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297#97—21no—
298#97—21no—
299#97—41no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—41no—
306C4×C8C2×D412yes—
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D412yes—
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C24—41no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Q16—84no—
353SD16—44no—
354SD16—84no—
355SD16—82no—
356SD16—82no—
357SD16—82no—
358SD16—82no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361SD16—84no—
362SD16—162no—
363D8—84no—
364M16—22no—
365M16—22no—
366M16—22no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—82no—
370M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C2×C8#12711yescharacteristic
387C2×C8#12711yescharacteristic
388C2×C8#12711yescharacteristic
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C42—41no—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C23—41no—
418C23—81no—
419C23—82no—
420C23—161no—
421C23—161no—
422C23#55011yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433Q8—161no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—161no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12711yescharacteristic
460C2×C4#53511yescharacteristic
461C2×C4D4211yescharacteristic
462C2×C4D4211yescharacteristic
463C2×C4#55011yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C2×C4#57712yes—
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—24no—
471C8—22no—
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8#47114yescomplemented
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—322no—
488C22#254111yescharacteristic
489C22#339712yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4C2×#47112yes—
499C4#315111yescharacteristic
500C4#315411yescharacteristic
501C4#326512yes—
502C4#328912yes—
503C2—22no—
504C2—161no—
505C2—321no—
506C2#2848011yescharacteristic
507C2#2849411yescharacteristic
508C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
3. #19675C2semidirect
5. C2×#1714C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19199C2semidirect
8. #17960C2semidirect
9. #10172C2semidirect
10. #10169C2semidirect
11. #10167C2semidirect
13. #9805C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8297C2semidirect
478. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#284942
#196752
#196212
C2×#17142
#192022
#191992
#179602
#101722
#101692
#101672
#101502
#98052
#97992
#82972