Finite Group Databasebeta

← #323241

Subgroups — #323241

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19676C211yesmaximal, characteristic
4#19622C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10146C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3208C2211yescharacteristic
18#3206C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#471—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2063—22no—
35#2019—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1931—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1721—21no—
43#1721—21no—
44#1717—21no—
45#1716—21no—
46#1715—21no—
47#1715—22no—
48#1715—22no—
49#1714—21no—
50#1707—21no—
51#1705—21no—
52#1701—22no—
53#1686—22no—
54#1681—22no—
55#1666—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—41no—
76C22×D8—22no—
77C2×#131—21no—
78#533C2311yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84#501—41no—
85#500—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—22no—
91#498D411yescharacteristic
92#497—41no—
93#496—41no—
94#494—21no—
95#493—21no—
96#493—21no—
97#493—22no—
98#493—21no—
99#493—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—21no—
103#492—21no—
104#492—21no—
105#492—21no—
106#492—22no—
107#492—21no—
108#492—21no—
109#492—41no—
110#492D411yescharacteristic
111#490—41no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487D411yescharacteristic
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—22no—
122#486—21no—
123#486—21no—
124#486—41no—
125#486D411yescharacteristic
126#483—41no—
127#475—22no—
128#471—48no—
129#465—22no—
130#461—22no—
131#460—22no—
132#459—22no—
133#450—41no—
134#448—41no—
135#447—41no—
136#446—21no—
137#446—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C4×SD16—22no—
141#436—21no—
142#436—21no—
143C8×D4—21no—
144C8×D4—21no—
145#431C2311yescharacteristic
146#431C2311yescharacteristic
147C2×#108D412yes—
148#428—22no—
149C2×#106—22no—
150#424—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#418—22no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—21no—
156C2×#102—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159C2×#100—22no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335—22no—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175#331—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193#137—44no—
194#137—82no—
195AGL(1,ℤ/8)—44no—
196AGL(1,ℤ/8)—82no—
197C2×Q16—42no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—42no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—44no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—41no—
206C2×SD16—41no—
207C2×SD16—41no—
208C2×SD16—41no—
209C2×SD16—82no—
210C2×SD16—84no—
211C2×D8—42no—
212C2×D8—42no—
213C2×D8—42no—
214C2×D8—42no—
215C2×D8—84no—
216#131—44no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—41no—
220C2×M16C2×D412yes—
221C2×M16C2×D412yes—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—41no—
224C22×C8C2×D411yescharacteristic
225C22×C8C2×D411yescharacteristic
226C22×C8#4112yes—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127C2×D411yescharacteristic
247#125—21no—
248#124—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257#117—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C42C2411yescharacteristic
263#108—24no—
264#107—42no—
265#106—22no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268#106—42no—
269#106—42no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—22no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#102—22no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—44no—
287#102—41no—
288#102—41no—
289#102—41no—
290#102—41no—
291#101—44no—
292#100—44no—
293#100—44no—
294C22⋊C8—21no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—21no—
299#97—21no—
300#97—41no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—41no—
307C4×C8C2×D412yes—
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D412yes—
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313C4×C8C2×D411yescharacteristic
314C4×C8C2×D411yescharacteristic
315C24—41no—
316C24—41no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C2×#4111yescharacteristic
358C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359Q16—84no—
360SD16—44no—
361SD16—84no—
362SD16—82no—
363SD16—82no—
364SD16—82no—
365SD16—82no—
366SD16—84no—
367SD16—88no—
368SD16—162no—
369SD16—162no—
370D8—84no—
371D8—84no—
372D8—84no—
373D8—162no—
374M16—22no—
375M16—22no—
376M16—22no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—82no—
380M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8#12112yes—
394C2×C8#12112yes—
395C2×C8#12711yescharacteristic
396C2×C8#12711yescharacteristic
397C2×C8#12711yescharacteristic
398C2×C8#12711yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
423C23—41no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—161no—
431C23—161no—
432C23#55011yescharacteristic
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—161no—
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4#53511yescharacteristic
473C2×C4D4211yescharacteristic
474C2×C4D4211yescharacteristic
475C2×C4#55011yescharacteristic
476C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
477C2×C4#57712yes—
478C8—21no—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—24no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C8#47114yescomplemented
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—322no—
503C22—322no—
504C22#254111yescharacteristic
505C22#339712yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4C2×#47112yes—
514C4#315111yescharacteristic
515C4#315411yescharacteristic
516C4#326512yes—
517C4#328812yes—
518C2—22no—
519C2—161no—
520C2—321no—
521C2—321no—
522C2#2848011yescharacteristic
523C2#2849411yescharacteristic
524C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19676C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28670C2semidirect
2. #28494C2semidirect
4. #19622C2semidirect
5. C2×#1715C2semidirect
6. #19202C2semidirect
7. #19198C2semidirect
8. #17960C2semidirect
9. #10168C2semidirect
10. #10153C2semidirect
11. #10151C2semidirect
12. #10146C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9802C2semidirect
15. #8297C2semidirect
490. C8#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286702
#284942
#196762
#196222
C2×#17152
#192022
#191982
#179602
#101682
#101532
#101512
#101462
#98062
#98022
#82972