Finite Group Databasebeta

← #323244

Subgroups — #323244

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19679C211yesmaximal, characteristic
4#19636C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1714C211yesmaximal, characteristic
6#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19202C211yesmaximal, characteristic
8#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10173C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10169C211yesmaximal, characteristic
11#10167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10151C211yesmaximal, characteristic
13#9808C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3139C2211yescharacteristic
27#3139C2211yescharacteristic
28#3138C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1977—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1719—21no—
44#1718—21no—
45#1718—21no—
46#1714—21no—
47#1714—21no—
48#1714—22no—
49#1714—22no—
50#1710—21no—
51#1707—21no—
52#1704—22no—
53#1686—22no—
54#1684—22no—
55#1666—22no—
56#1593—22no—
57#1579—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#500—21no—
86#500D411yescharacteristic
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—22no—
91#498—41no—
92#494D411yescharacteristic
93#492—21no—
94#492—21no—
95#492—21no—
96#492—22no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492—21no—
101#491—41no—
102#491—41no—
103#490—41no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487D411yescharacteristic
116#487D411yescharacteristic
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—22no—
121#486—41no—
122#484—41no—
123#483—41no—
124#483—41no—
125#477—22no—
126#475—22no—
127#475—22no—
128#467—22no—
129#460—22no—
130#450—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C4×Q16—22no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143#428—22no—
144C2×#107—22no—
145C2×#106—41no—
146#424—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#419—22no—
151#419—22no—
152#418—22no—
153C2×#103—21no—
154C2×#103—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—84no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16C2×D412yes—
203C2×M16C2×D412yes—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8#4112yes—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#125—21no—
229#125—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#108—42no—
248#107—22no—
249#107—42no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#107—42no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—44no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—41no—
262C4⋊C8—41no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#103—41no—
277#103—41no—
278#103—41no—
279#103—41no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—44no—
284#101—44no—
285#101—82no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C24—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340Q16—44no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—82no—
345SD16—84no—
346SD16—84no—
347SD16—162no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—42no—
353M16—42no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C2×C8#12711yescharacteristic
369C2×C8#12711yescharacteristic
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—81no—
404C23—82no—
405C23—161no—
406C23—161no—
407C23#55011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—161no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—161no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53511yescharacteristic
442C2×C4D4211yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4#55011yescharacteristic
445C2×C4#57512yes—
446C2×C4#57712yes—
447C8—21no—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—22no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8#47114yes—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—322no—
466C22#254111yescharacteristic
467C22#340112yes—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4C2×#47112yes—
478C4#315311yescharacteristic
479C4#315411yescharacteristic
480C4#327112yes—
481C4#328912yes—
482C2—22no—
483C2—321no—
484C2#2848111yescharacteristic
485C2#2849411yescharacteristic
486C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
4. #19636C2semidirect
6. #19215C2semidirect
8. #17961C2semidirect
9. #10173C2semidirect
11. #10167C2semidirect
13. #9808C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#286692
#196792
#196362
C2×#17142
#192152
#192022
#179612
#101732
#101692
#101672
#101512
#98082
#97932
#82972