Finite Group Databasebeta

← #323245

Subgroups — #323245

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28700C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic
3#19686C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19623C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10161C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10154C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic
13#9812C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9795C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22#3165C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24#3151C2211yescharacteristic
25C2×#494C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2090—22no—
34#2051—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1951—22no—
40#1907—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1720—21no—
43#1720—22no—
44#1720—22no—
45#1719—21no—
46#1718—21no—
47#1716—21no—
48#1715—21no—
49#1714—21no—
50#1708—21no—
51#1706—21no—
52#1702—22no—
53#1691—22no—
54#1682—22no—
55#1671—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1549C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×Q16—41no—
73C2×#131—21no—
74#533C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#501—41no—
82#500—21no—
83#500—21no—
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498D411yescharacteristic
92#496—41no—
93#494—21no—
94#494—22no—
95#494—41no—
96#493—21no—
97#492—21no—
98#492—21no—
99#492—21no—
100#492D411yescharacteristic
101#489—41no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—22no—
108#487D411yescharacteristic
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#486D411yescharacteristic
122#481—41no—
123#476—22no—
124#465—22no—
125#462—22no—
126#461—22no—
127#460—22no—
128#451—41no—
129#450—41no—
130#448—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133C8×Q8—21no—
134C8×Q8—21no—
135C4×SD16—22no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143#428—22no—
144#428—22no—
145C2×#106—21no—
146C2×#106—21no—
147#424—21no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#417—22no—
151C2×#103—22no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—22no—
157#408—21no—
158#405—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335—22no—
169#335D412yes—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190AGL(1,ℤ/8)—44no—
191AGL(1,ℤ/8)—82no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—84no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×D8—42no—
200#131—82no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—41no—
204C2×M16C2×D412yes—
205C2×M16C2×D412yes—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—41no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
224C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D411yescharacteristic
231#125—21no—
232#124—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235#121—21no—
236#121—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#108—24no—
250#107—42no—
251#107—42no—
252#106—22no—
253#106—42no—
254#106—42no—
255#106—42no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258#106—41no—
259#106—41no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—22no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—44no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#100—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C24—41no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—88no—
344Q16—162no—
345SD16—44no—
346SD16—84no—
347SD16—162no—
348SD16—162no—
349D8—84no—
350M16—22no—
351M16—22no—
352M16—22no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—82no—
356M16#13714yes—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—41no—
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—161no—
407C23—161no—
408C23#55011yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—161no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—161no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4—161no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53511yescharacteristic
445C2×C4D4211yescharacteristic
446C2×C4D4211yescharacteristic
447C2×C4#55011yescharacteristic
448C2×C4C2×#13712yes—
449C2×C4#57712yes—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—21no—
453C8—21no—
454C8—24no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—322no—
472C22#254111yescharacteristic
473C22#340012yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4#306712yes—
483C4#315211yescharacteristic
484C4#315411yescharacteristic
485C4#326612yes—
486C4#328812yes—
487C2—22no—
488C2—161no—
489C2—321no—
490C2#2847811yescharacteristic
491C2#2849511yescharacteristic
492C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3151C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28700C2semidirect
3. #19686C2semidirect
5. C2×#1720C2semidirect
6. #19214C2semidirect
7. #19191C2semidirect
8. #17960C2semidirect
9. #10161C2semidirect
10. #10155C2semidirect
11. #10154C2semidirect
13. #9812C2semidirect
14. #9795C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287002
#286322
#196862
#196232
C2×#17202
#192142
#191912
#179602
#101612
#101552
#101542
#101482
#98122
#97952
#82972