Finite Group Databasebeta

← #323251

Subgroups — #323251

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19671C211yesmaximal, characteristic
4#19639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17962C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10160C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10148C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3205C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23#3151C2211yescharacteristic
24C2×#494C2211yescharacteristic
25C2×#492C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27#3141C2211yescharacteristic
28#3141C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2078—22no—
34#2051—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1907—22no—
40#1816—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—22no—
43#1722—22no—
44#1721—21no—
45#1720—21no—
46#1720—21no—
47#1717—21no—
48#1715—21no—
49#1714—21no—
50#1709—21no—
51#1707—21no—
52#1697—22no—
53#1695—22no—
54#1677—22no—
55#1675—22no—
56#1594—22no—
57#1580—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—22no—
74C2×#131—21no—
75C2×#131—21no—
76#532C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#500—21no—
83#500—21no—
84#500—22no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—41no—
88#500D411yescharacteristic
89#498—21no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#496—41no—
93#494—21no—
94#494—21no—
95#494—22no—
96#493—21no—
97#493—21no—
98#493D411yescharacteristic
99#492—21no—
100#492—21no—
101#492—21no—
102#492—22no—
103#489—41no—
104#489—41no—
105#489—41no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—41no—
122#486D411yescharacteristic
123#486D411yescharacteristic
124#481—41no—
125#481—41no—
126#481—41no—
127#476—22no—
128#476—22no—
129#476—22no—
130#466—22no—
131#459—22no—
132#447—41no—
133C4×D8—22no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136#436—21no—
137#436—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4—21no—
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144C2×#108D412yes—
145C2×#107—21no—
146C2×#107—21no—
147C2×#107—41no—
148#423C2311yescharacteristic
149#423C2311yescharacteristic
150#417—22no—
151#417—22no—
152#417—22no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—21no—
155C2×#102—41no—
156C2×#100—22no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#333—22no—
174#331—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191AGL(1,ℤ/8)—44no—
192AGL(1,ℤ/8)—82no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—84no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—84no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203#131—44no—
204#131—82no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8—41no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8#4112yes—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D411yescharacteristic
236#127C2×D411yescharacteristic
237#124—21no—
238#124—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#108—42no—
255#107—22no—
256#107—44no—
257#107—41no—
258#107—41no—
259#107—41no—
260#107—41no—
261#106—42no—
262#106—42no—
263#106—42no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—41no—
284#102—41no—
285#102—41no—
286#102—41no—
287#100—82no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—21no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292C22⋊C8—41no—
293C22⋊C8—41no—
294#97—21no—
295#97—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D412yes—
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D411yescharacteristic
309C24—41no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—42no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Q16—84no—
352Q16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356D8—44no—
357D8—84no—
358D8—162no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—22no—
362M16—22no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—82no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12711yescharacteristic
383C2×C8#12711yescharacteristic
384C2×C8#12711yescharacteristic
385C2×C8#12711yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23—161no—
415C23—161no—
416C23#55011yescharacteristic
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—161no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—42no—
426D4—42no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—161no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53511yescharacteristic
457C2×C4D4211yescharacteristic
458C2×C4D4211yescharacteristic
459C2×C4#55011yescharacteristic
460C2×C4#57512yes—
461C2×C4#57712yes—
462C8—21no—
463C8—21no—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8#47214yes—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—322no—
487C22#254111yescharacteristic
488C22#340112yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—161no—
494C4—161no—
495C4—161no—
496C4C2×#47212yes—
497C4#315311yescharacteristic
498C4#315411yescharacteristic
499C4#326712yes—
500C4#328912yes—
501C2—22no—
502C2—161no—
503C2—161no—
504C2—321no—
505C2#2847911yescharacteristic
506C2#2849711yescharacteristic
507C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#19671C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28731C2semidirect
2. #28632C2semidirect
4. #19639C2semidirect
5. C2×#1722C2semidirect
6. #19196C2semidirect
7. #19193C2semidirect
8. #17962C2semidirect
9. #10164C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #10160C2semidirect
12. #10148C2semidirect
13. #9807C2semidirect
14. #9793C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287312
#286322
#196712
#196392
C2×#17222
#191962
#191932
#179622
#101642
#101602
#101482
#98072
#97932
#82972