Finite Group Databasebeta

← #323252

Subgroups — #323252

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19674C211yesmaximal, characteristic
4#19640C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17962C211yesmaximal, characteristic
9#10170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10164C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10158C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9803C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3227C2211yescharacteristic
17#3227C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23#3152C2211yescharacteristic
24#3141C2211yescharacteristic
25#3141C2211yescharacteristic
26#3141C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31#2931C2211yescharacteristic
32#2931C2211yescharacteristic
33#2079—22no—
34#2052—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1997C2211yescharacteristic
37#1997C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1908—22no—
40#1815—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1719—21no—
45#1718—21no—
46#1718—22no—
47#1718—22no—
48#1717—21no—
49#1717—21no—
50#1711—21no—
51#1708—21no—
52#1703—22no—
53#1691—22no—
54#1683—22no—
55#1671—22no—
56#1594—22no—
57#1580—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1548C2211yescharacteristic
62#1548C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1492C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#131—21no—
73C2×#131—21no—
74#532C2311yescharacteristic
75#532C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80#500—21no—
81#500—22no—
82#500—41no—
83#500D411yescharacteristic
84#498—21no—
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#498—21no—
89#498—21no—
90#497—41no—
91#494—21no—
92#493D411yescharacteristic
93#492—21no—
94#492—21no—
95#489—41no—
96#489—41no—
97#489—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—22no—
108#487—22no—
109#487—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—41no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486D411yescharacteristic
121#486D411yescharacteristic
122#481—41no—
123#481—41no—
124#480—41no—
125#476—22no—
126#476—22no—
127#474—22no—
128#466—22no—
129#461—22no—
130#448—41no—
131C4×D8—22no—
132#436—21no—
133#436—21no—
134#436—21no—
135#436—21no—
136C8×D4—21no—
137C8×D4—21no—
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143C2×#107—41no—
144C2×#106—21no—
145C2×#106—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#417—22no—
149#417—22no—
150#417—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#103—22no—
155C2×#103—41no—
156C2×#101—22no—
157#408—21no—
158#408—21no—
159C4×M16C2311yescharacteristic
160C4×M16C2311yescharacteristic
161C2×C4×C8C2311yescharacteristic
162C2×C4×C8C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#343—22no—
165#343—22no—
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#333—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175D4⋊C8—22no—
176D4⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—44no—
190#137—82no—
191C2×Q16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×D8—22no—
195#131—44no—
196#131—82no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16C2×D412yes—
202C2×M16C2×D412yes—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8#4112yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
227#127C2×D411yescharacteristic
228#127C2×D411yescharacteristic
229#124—21no—
230#124—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—21no—
234#121—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—42no—
249#107—22no—
250#107—42no—
251#107—44no—
252#106—42no—
253#106—42no—
254#106—41no—
255#106—41no—
256#106—41no—
257#106—41no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—44no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—22no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#101—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291C22⋊C8—41no—
292#97—21no—
293#97—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—82no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343Q16—84no—
344SD16—84no—
345SD16—162no—
346D8—44no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—42no—
352M16—42no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12711yescharacteristic
371C2×C8#12711yescharacteristic
372C2×C8#12711yescharacteristic
373C2×C8#12711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#55011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—42no—
417D4—42no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12711yescharacteristic
442C2×C4#53511yescharacteristic
443C2×C4D4211yescharacteristic
444C2×C4D4211yescharacteristic
445C2×C4#55011yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C2×C4#57712yes—
448C8—21no—
449C8—21no—
450C8—21no—
451C8—21no—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22#254111yescharacteristic
470C22#340112yes—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4#306712yes—
480C4#315311yescharacteristic
481C4#315411yescharacteristic
482C4#326712yes—
483C4#328912yes—
484C2—22no—
485C2—161no—
486C2—161no—
487C2#2847911yescharacteristic
488C2#2849511yescharacteristic
489C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28732C2semidirect
2. #28631C2semidirect
5. C2×#1718C2semidirect
6. #19199C2semidirect
7. #19191C2semidirect
9. #10170C2semidirect
10. #10164C2semidirect
11. #10164C2semidirect
12. #10158C2semidirect
13. #9803C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287322
#286312
#196742
#196402
C2×#17182
#191992
#191912
#179622
#101702
#101642
#101582
#98032
#97972
#82972