Finite Group Databasebeta

← #323256

Subgroups — #323256

Order 512.

677 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28670C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19682C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19637C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1717C211yesmaximal, characteristic
6#19214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10145C211yesmaximal, characteristic
12#10145C211yesmaximal, characteristic
13#9804C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9800C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3209C2211yescharacteristic
18#3208C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#493C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25#3138C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2063—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1977—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1965C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1931—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1722—21no—
43#1720—21no—
44#1720—21no—
45#1720—21no—
46#1719—21no—
47#1719—21no—
48#1717—22no—
49#1717—22no—
50#1711—21no—
51#1708—21no—
52#1702—22no—
53#1686—22no—
54#1682—22no—
55#1666—22no—
56#1593—22no—
57#1579—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1545C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×D8—41no—
74#533C2311yescharacteristic
75#533C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#501—41no—
81#500—21no—
82#500D411yescharacteristic
83#498—21no—
84#498—21no—
85#494—21no—
86#494D411yescharacteristic
87#493—22no—
88#493—41no—
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#492—21no—
95#491—41no—
96#490—41no—
97#490—41no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—22no—
103#487—41no—
104#487D411yescharacteristic
105#487D411yescharacteristic
106#486—21no—
107#486—21no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—21no—
118#486—21no—
119#486—21no—
120#486—21no—
121#486—21no—
122#483—41no—
123#475—22no—
124#467—22no—
125#462—22no—
126#460—22no—
127#460—22no—
128#451—41no—
129#450—41no—
130#450—41no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134#446—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C8×Q8—21no—
139C4×Q16—22no—
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142C2×#108D412yes—
143#428—22no—
144#424—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#418—22no—
150#418—22no—
151C2×#103—41no—
152C2×#102—21no—
153C2×#102—21no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—22no—
156C2×#101—22no—
157C2×#100—22no—
158C2×#100—22no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#332—22no—
172#332—22no—
173#331—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C2×Q16—22no—
192C2×Q16—42no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×SD16—82no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—84no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C22×C8#4112yes—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#108—42no—
249#107—22no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252#106—42no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—22no—
264#103—22no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—41no—
281#102—41no—
282#102—41no—
283#102—41no—
284#101—82no—
285#100—44no—
286#100—82no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289#97—21no—
290#97—21no—
291#97—41no—
292#97—41no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8—41no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2×D412yes—
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C24—41no—
309C24—41no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346Q16—44no—
347Q16—162no—
348SD16—82no—
349SD16—82no—
350SD16—82no—
351SD16—82no—
352SD16—162no—
353SD16—162no—
354D8—88no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8#12112yes—
373C2×C8#12112yes—
374C2×C8#12711yescharacteristic
375C2×C8#12711yescharacteristic
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—161no—
411C23—161no—
412C23—161no—
413C23—161no—
414C23#55011yescharacteristic
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12711yescharacteristic
450C2×C4#53511yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4D4211yescharacteristic
453C2×C4#55011yescharacteristic
454C2×C4#57512yes—
455C2×C4#57712yes—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—21no—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—322no—
478C22—322no—
479C22#254111yescharacteristic
480C22#340112yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#306712yes—
490C4#315311yescharacteristic
491C4#315411yescharacteristic
492C4#327112yes—
493C4#328812yes—
494C2—22no—
495C2—321no—
496C2—321no—
497C2#2848111yescharacteristic
498C2#2849511yescharacteristic
499C2#2850711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28764C2semidirect
2. #28670C2semidirect
3. #19682C2semidirect
4. #19637C2semidirect
6. #19214C2semidirect
7. #19202C2semidirect
8. #17961C2semidirect
9. #10171C2semidirect
10. #10159C2semidirect
13. #9804C2semidirect
14. #9800C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#286702
#196822
#196372
C2×#17172
#192142
#192022
#179612
#101712
#101592
#101452
#98042
#98002
#82972