Finite Group Databasebeta

← #323258

Subgroups — #323258

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28498C211yesmaximal, characteristic
3#19675C211yesmaximal, characteristic
4#19622C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19197C211yesmaximal, characteristic
8#17960C211yesmaximal, characteristic
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10174C211yesmaximal, characteristic
11#10170C211yesmaximal, characteristic
12#10159C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9799C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3229C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3226C2211yescharacteristic
19#3206C2211yescharacteristic
20#3167C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#500C2211yescharacteristic
24C2×#498C2211yescharacteristic
25#3152C2211yescharacteristic
26#3152C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28#3139C2211yescharacteristic
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#473—22no—
32#2960C2211yescharacteristic
33#2931C2211yescharacteristic
34#2064—22no—
35#2020—22no—
36#1997C2211yescharacteristic
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1966C2211yescharacteristic
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1723—21no—
44#1723—22no—
45#1723—22no—
46#1719—21no—
47#1716—21no—
48#1714—21no—
49#1714—21no—
50#1707—21no—
51#1705—21no—
52#1699—22no—
53#1690—22no—
54#1679—22no—
55#1670—22no—
56#1592—22no—
57SD16⋊C8—22no—
58#1567C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1549C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1546C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1492C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C2×#137—22no—
72C2×#137—22no—
73C22×Q16—21no—
74C22×Q16—21no—
75C2×#131—21no—
76#533C2311yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82#501—41no—
83#500—21no—
84#500—21no—
85#500—21no—
86#500—21no—
87#500—22no—
88#500—22no—
89#500—41no—
90#498—21no—
91#498—21no—
92#498—21no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#498—22no—
96#498D411yescharacteristic
97#497—41no—
98#497—41no—
99#494—21no—
100#494—21no—
101#494—21no—
102#494—21no—
103#494—21no—
104#494—21no—
105#492—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#492D411yescharacteristic
109#491—41no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#487—21no—
113#487—21no—
114#487—21no—
115#487—21no—
116#487—21no—
117#487—22no—
118#487—21no—
119#487—21no—
120#487—41no—
121#487D411yescharacteristic
122#486—21no—
123#486D411yescharacteristic
124#483—41no—
125#483—41no—
126#480—41no—
127#475—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#473—48no—
131#465—22no—
132#461—22no—
133#448—41no—
134#446—21no—
135#446—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×SD16—22no—
139#436—21no—
140#436—21no—
141C8×D4—21no—
142C8×D4—21no—
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145C2×#108D412yes—
146#428—22no—
147C2×#107—22no—
148C2×#107—41no—
149C2×#106—22no—
150#424—21no—
151#423C2311yescharacteristic
152#423C2311yescharacteristic
153#419—22no—
154C2×#103—21no—
155C2×#103—21no—
156C2×#103—41no—
157C2×#101—22no—
158C2×#101—22no—
159C2×#101—22no—
160#408—21no—
161#405—21no—
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C4×M16C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166C2×C4×C8C2311yescharacteristic
167#343—22no—
168#341D412yes—
169#335—22no—
170#335D412yes—
171#334D412yes—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#332—22no—
175#332—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177D4⋊C8—22no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322—21no—
181#322D412yes—
182#322D412yes—
183C82—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8—21no—
187C22×Q8—21no—
188C22×Q8—21no—
189#137—44no—
190#137—44no—
191#137—82no—
192#137—82no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—42no—
195C2×Q16—44no—
196C2×Q16—41no—
197C2×Q16—41no—
198C2×Q16—41no—
199C2×Q16—41no—
200C2×Q16—82no—
201C2×SD16—22no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—42no—
205#131—44no—
206C2×M16—21no—
207C2×M16—21no—
208C2×M16—41no—
209C2×M16C2×D412yes—
210C2×M16C2×D412yes—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—41no—
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8#4112yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
235#127C2×D411yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246#117—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#108—24no—
257#107—42no—
258#107—42no—
259#107—44no—
260#107—42no—
261#107—42no—
262#106—22no—
263#106—42no—
264#106—42no—
265#106—42no—
266#106—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—22no—
277#103—42no—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—44no—
283#103—41no—
284#103—41no—
285#103—41no—
286#103—41no—
287#102—22no—
288#102—42no—
289#101—44no—
290#101—44no—
291#101—44no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296#97—21no—
297#97—21no—
298#97—41no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—41no—
305C4×C8C2×D412yes—
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C4×C8C2×D411yescharacteristic
308C4×C8C2×D412yes—
309C4×C8C2×D411yescharacteristic
310C4×C8C2×D411yescharacteristic
311C4×C8C2×D411yescharacteristic
312C4×C8C2×D411yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—21no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345Q16—84no—
346Q16—82no—
347Q16—82no—
348Q16—82no—
349Q16—82no—
350Q16—84no—
351SD16—44no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—162no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—42no—
359M16—42no—
360M16—82no—
361M16AGL(1,ℤ/8)14yes—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—82no—
374C2×C8#12112yes—
375C2×C8#12112yes—
376C2×C8#12711yescharacteristic
377C2×C8#12711yescharacteristic
378C2×C8#12711yescharacteristic
379C2×C8#12711yescharacteristic
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C23—41no—
413C23#55011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53511yescharacteristic
450C2×C4D4211yescharacteristic
451C2×C4D4211yescharacteristic
452C2×C4#55011yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—21no—
456C8—21no—
457C8—21no—
458C8—21no—
459C8—24no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#47314yescomplemented
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22#254111yescharacteristic
474C22#339712yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4C2×#47312yes—
485C4#315111yescharacteristic
486C4#315411yescharacteristic
487C4#326512yes—
488C4#328912yes—
489C2—22no—
490C2—161no—
491C2#2848011yescharacteristic
492C2#2849811yescharacteristic
493C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#532C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #28669C2semidirect
5. C2×#1723C2semidirect
6. #19204C2semidirect
9. #10175C2semidirect
12. #10159C2semidirect
13. #9806C2semidirect
14. #9799C2semidirect
15. #8297C2semidirect
467. C8#473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#286692
#284982
#196752
#196222
C2×#17232
#192042
#191972
#179602
#101752
#101742
#101702
#101592
#98062
#97992
#82972