Finite Group Databasebeta

← #323260

Subgroups — #323260

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#28764C211yesmaximal, characteristic
2#28669C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19637C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1719C211yesmaximal, characteristic
6#19215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19202C211yesmaximal, characteristic
8#17961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10175C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10161C211yesmaximal, characteristic
12#10149C211yesmaximal, characteristic
13#9804C211yesmaximal, characteristic
14#9797C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8297C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3230C2211yescharacteristic
17#3229C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3170C2211yescharacteristic
21#3165C2211yescharacteristic
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24#3139C2211yescharacteristic
25#3139C2211yescharacteristic
26#3138C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#487C2211yescharacteristic
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31#2960C2211yescharacteristic
32#2960C2211yescharacteristic
33#2064—22no—
34#2046—22no—
35#1997C2211yescharacteristic
36#1977—22no—
37#1966C2211yescharacteristic
38#1966C2211yescharacteristic
39#1965C2211yescharacteristic
40#1930—22no—
41C4×#108C2211yescharacteristic
42#1723—21no—
43#1720—21no—
44#1719—21no—
45#1719—22no—
46#1719—22no—
47#1718—21no—
48#1718—21no—
49#1718—21no—
50#1711—21no—
51#1708—21no—
52#1704—22no—
53#1686—22no—
54#1684—22no—
55#1666—22no—
56#1593—22no—
57#1579—22no—
58#1566C2211yescharacteristic
59#1564C2211yescharacteristic
60#1548C2211yescharacteristic
61#1546C2211yescharacteristic
62#1546C2211yescharacteristic
63#1545C2211yescharacteristic
64#1493C2211yescharacteristic
65#1493C2211yescharacteristic
66#1451C2211yescharacteristic
67C8×M16C2211yescharacteristic
68C2×#322C2211yescharacteristic
69#1278C2211yescharacteristic
70#1278C2211yescharacteristic
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73#533C2311yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79#501—41no—
80#500—21no—
81#500—21no—
82#500—22no—
83#500—41no—
84#500D411yescharacteristic
85#498—21no—
86#498—21no—
87#498—21no—
88#494D411yescharacteristic
89#492—21no—
90#492—21no—
91#492—21no—
92#492—21no—
93#492—21no—
94#491—41no—
95#491—41no—
96#490—41no—
97#487—21no—
98#487—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#487—21no—
104#487—21no—
105#487—21no—
106#487—21no—
107#487—21no—
108#487—22no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#487D411yescharacteristic
112#487D411yescharacteristic
113#486—21no—
114#486—21no—
115#486—21no—
116#486—21no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#486—21no—
120#486—41no—
121#484—41no—
122#483—41no—
123#483—41no—
124#477—22no—
125#475—22no—
126#475—22no—
127#467—22no—
128#460—22no—
129#450—41no—
130#446—21no—
131#446—21no—
132#446—21no—
133#446—21no—
134C8×Q8—21no—
135C8×Q8—21no—
136C8×Q8—21no—
137C8×Q8—21no—
138C4×Q16—22no—
139#431C2311yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141C2×#108D412yes—
142#428—22no—
143C2×#107—41no—
144#424—21no—
145#424—21no—
146#423C2311yescharacteristic
147#423C2311yescharacteristic
148#419—22no—
149#419—22no—
150#418—22no—
151C2×#103—21no—
152C2×#103—21no—
153C2×#103—22no—
154C2×#102—22no—
155C2×#102—41no—
156C2×#101—22no—
157C2×#101—22no—
158C2×#100—22no—
159#405—21no—
160#405—21no—
161C4×M16C2311yescharacteristic
162C4×M16C2311yescharacteristic
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165C2×C4×C8C2311yescharacteristic
166#343—22no—
167#341D412yes—
168#335D412yes—
169#334—22no—
170#334D412yes—
171#333—22no—
172#332—22no—
173#332—22no—
174#331—22no—
175Q8⋊C8—22no—
176Q8⋊C8—22no—
177#322—21no—
178#322—21no—
179#322—21no—
180#322D412yes—
181#322D412yes—
182C82—21no—
183C22×Q8—21no—
184C22×Q8—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C2×Q16—22no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—41no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×SD16—41no—
196C2×SD16—82no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16C2×D412yes—
200C2×M16C2×D412yes—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8#4112yes—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C22⋊Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235#117—21no—
236#117—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#108—42no—
245#107—22no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#107—44no—
249#106—42no—
250#106—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8—41no—
259C4⋊C8—41no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—22no—
263#103—22no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—42no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—44no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283#101—44no—
284#101—82no—
285#100—82no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288#97—21no—
289#97—21no—
290#97—41no—
291#97—41no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—41no—
298C4×C8—41no—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D412yes—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2×D411yescharacteristic
307C24—41no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339Q16—44no—
340SD16—82no—
341SD16—82no—
342SD16—82no—
343SD16—82no—
344SD16—162no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12711yescharacteristic
365C2×C8#12711yescharacteristic
366C2×C8#12711yescharacteristic
367C2×C8#12711yescharacteristic
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C23—81no—
401C23—82no—
402C23—161no—
403C23—161no—
404C23#55011yescharacteristic
405Q8—42no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—161no—
417D4—82no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—161no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12711yescharacteristic
438C2×C4#53511yescharacteristic
439C2×C4D4211yescharacteristic
440C2×C4D4211yescharacteristic
441C2×C4#55011yescharacteristic
442C2×C4#57512yes—
443C2×C4#57712yes—
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—21no—
448C8—22no—
449C8—22no—
450C8—42no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—322no—
463C22#254111yescharacteristic
464C22#340112yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4#306712yes—
475C4#315311yescharacteristic
476C4#315411yescharacteristic
477C4#327112yes—
478C4#328912yes—
479C2—22no—
480C2—321no—
481C2#2848111yescharacteristic
482C2#2849511yescharacteristic
483C2#2850611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2541
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #28669C2semidirect
3. #19681C2semidirect
6. #19215C2semidirect
8. #17961C2semidirect
9. #10175C2semidirect
10. #10175C2semidirect
14. #9797C2semidirect
15. #8297C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#287642
#286692
#196812
#196372
C2×#17192
#192152
#192022
#179612
#101752
#101612
#101492
#98042
#97972
#82972