Subgroups — #323262

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9824	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#476	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
13	#2868	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	#2094	—	2	4	no	—
16	#2023	—	2	4	no	—
17	#1970	—	2	2	no	—
18	#1957	C₂²	1	4	yes	—
19	#1957	C₂²	1	4	yes	—
20	#1957	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1844	C₂²	1	4	yes	—
26	#1834	C₂²	1	4	yes	—
27	#1802	—	2	4	no	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	#500	—	4	8	no	—
42	#493	—	2	2	no	—
43	#493	Q₈	1	4	yes	complemented
44	#476	—	4	16	no	—
45	C₄×D₈	—	4	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#102	—	2	8	no	—
53	C₂×#102	—	2	4	no	—
54	C₂×#102	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	—	2	2	no	—
64	#384	—	2	2	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#384	—	2	2	no	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#384	C₂³	1	4	yes	—
69	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#340	—	2	8	no	—
71	#336	D₄	1	2	yes	—
72	#336	D₄	1	2	yes	—
73	C₈²	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×D₈	—	2	8	no	—
80	C₂×D₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₈	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
89	#127	—	2	2	no	—
90	#127	—	2	2	no	—
91	#127	—	2	2	no	—
92	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄×D₄	—	4	8	no	—
94	C₄×D₄	—	4	8	no	—
95	C₄×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#107	—	4	8	no	—
116	#107	—	4	4	no	—
117	#107	—	4	8	no	—
118	#106	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	D₈	1	8	yes	complemented
121	#102	—	4	16	no	—
122	#102	—	4	8	no	—
123	#102	—	8	8	no	—
124	C₄×C₈	—	2	4	no	—
125	C₄×C₈	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈	—	2	1	no	—
128	C₄×C₈	—	2	1	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
132	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
134	C₂⁴	—	4	2	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄	—	4	4	no	—
149	C₂×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	D₈	—	4	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
171	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
172	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
173	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
191	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₄²	#135	1	4	yes	—
193	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	8	2	no	—
199	C₂³	—	8	2	no	—
200	C₂³	—	8	2	no	—
201	C₂³	—	8	2	no	—
202	C₂³	—	8	2	no	—
203	C₂³	—	8	2	no	—
204	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
205	Q₈	—	16	8	no	—
206	D₄	—	4	8	no	—
207	D₄	—	4	8	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	D₄	—	8	4	no	—
210	D₄	—	8	4	no	—
211	D₄	—	8	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	16	8	no	—
225	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
243	C₈	—	2	8	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	#476	1	8	yes	complemented
247	C₂²	—	8	4	no	—
248	C₂²	—	8	4	no	—
249	C₂²	—	8	4	no	—
250	C₂²	—	16	2	no	—
251	C₂²	—	16	2	no	—
252	C₂²	—	16	2	no	—
253	C₂²	—	16	2	no	—
254	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
255	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	16	2	no	—
265	C₄	—	16	4	no	—
266	C₄	#1706	1	4	yes	—
267	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
268	C₄	#3227	1	2	yes	—
269	C₄	#3334	1	2	yes	—
270	C₄	#3341	1	2	yes	—
271	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
272	C₄	#3380	1	2	yes	—
273	C₂	—	16	4	no	—
274	C₂	C₂×#1706	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#19629	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#19639	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#19655	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#28509	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#28527	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#28528	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33312	C₂	semidirect
2. #29139	C₂	semidirect
3. #28509	C₂	semidirect
5. #10672	C₂	semidirect
7. #8814	C₂	semidirect
8. C₈×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
43. #493	Q₈	semidirect
120. C₄⋊C₈	D₈	semidirect
246. C₈	#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29139	2
#28509	2
C₄×#493	2
#10672	2
#9824	2
#8814	2
C₈×C₄⋊C₈	2