Subgroups — #323297

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29218	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29206	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10684	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9825	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8814	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2100	—	2	4	no	—
15	#2058	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	4	yes	—
18	#1987	—	2	4	no	—
19	#1969	—	2	2	no	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1948	—	2	4	no	—
22	#1845	—	2	2	no	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1845	C₂²	1	2	yes	—
25	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1844	C₂²	1	4	yes	—
27	#1834	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	#500	—	4	8	no	—
40	#494	—	2	2	no	—
41	#494	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#107	—	2	4	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#391	—	2	2	no	—
57	#389	—	2	2	no	—
58	#389	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	2	no	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	8	no	—
70	#336	D₄	1	2	yes	—
71	#336	D₄	1	2	yes	—
72	C₈²	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
88	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	#107	—	4	8	no	—
111	#107	—	4	4	no	—
112	#107	—	4	8	no	—
113	#106	—	8	8	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
116	#103	—	4	8	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	—	2	2	no	—
119	C₄×C₈	—	2	2	no	—
120	C₄×C₈	—	2	1	no	—
121	C₄×C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₁₆	—	4	16	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
155	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
156	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
158	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
167	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	2	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	8	4	no	—
177	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
179	C₄²	#135	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	Q₈	—	4	8	no	—
186	Q₈	—	8	4	no	—
187	Q₈	—	16	8	no	—
188	C₂×C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄	—	8	2	no	—
197	C₂×C₄	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	8	no	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	4	4	no	—
224	C₈	#476	1	8	yes	—
225	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	8	4	no	—
236	C₄	—	16	4	no	—
237	C₄	—	16	2	no	—
238	C₄	#1707	1	4	yes	—
239	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
240	C₄	#3227	1	2	yes	—
241	C₄	#3338	1	2	yes	—
242	C₄	#3342	1	2	yes	—
243	C₄	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
244	C₄	#3383	1	2	yes	—
245	C₂	C₂×#1707	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#19632	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#19635	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#19655	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#28509	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#28531	1	1	yes	characteristic
251	C₂	#28532	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
41. #494	Q₈	semidirect
115. C₄⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29218	2
#29206	2
C₄×#494	2
#10684	2
#9825	2
#8814	2
C₈×C₄⋊C₈	2