Subgroups — #323299

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 291 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29207	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29179	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10679	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#2087	—	2	4	no	—
17	#2059	—	2	4	no	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1969	—	2	2	no	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1949	—	2	4	no	—
25	#1942	—	2	2	no	—
26	#1942	—	2	2	no	—
27	#1921	—	2	4	no	—
28	#1845	C₂²	1	2	yes	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1845	C₂²	1	2	yes	—
33	#1844	C₂²	1	2	yes	—
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#125	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
47	#494	—	2	2	no	—
48	#494	Q₈	1	4	yes	—
49	C₄×Q₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#107	—	2	2	no	—
52	C₂×#107	—	2	2	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#106	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#103	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#389	—	2	2	no	—
70	#389	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#384	C₂³	1	2	yes	—
75	#384	C₂³	1	2	yes	—
76	#384	C₂³	1	2	yes	—
77	#382	—	2	2	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#340	—	2	4	no	—
82	#340	—	2	4	no	—
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#336	D₄	1	2	yes	—
88	#336	D₄	1	2	yes	—
89	C₈²	—	2	2	no	—
90	C₈²	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#125	—	8	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	#107	—	4	8	no	—
130	#107	—	4	4	no	—
131	#107	—	4	4	no	—
132	#107	—	4	4	no	—
133	#107	—	8	4	no	—
134	#106	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
137	#103	—	4	8	no	—
138	C₄×C₈	—	2	4	no	—
139	C₄×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	1	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	1	no	—
144	C₄×C₈	—	2	1	no	—
145	C₄×C₈	—	2	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₁₆	—	4	16	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
189	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	2	2	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	8	4	no	—
212	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
213	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
218	Q₈	—	4	8	no	—
219	Q₈	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#494	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
256	C₈	—	2	4	no	—
257	C₈	—	2	4	no	—
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	4	2	no	—
260	C₈	—	4	2	no	—
261	C₈	#478	1	8	yes	—
262	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	8	4	no	—
274	C₄	—	16	2	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₄	—	16	2	no	—
277	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
278	C₄	#3228	1	2	yes	—
279	C₄	#3336	1	2	yes	—
280	C₄	#3338	1	2	yes	—
281	C₄	Q₈×Q₁₆	1	2	yes	—
282	C₄	#3383	1	2	yes	—
283	C₂	#19604	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#19632	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#19647	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#19666	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#28514	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#28531	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#28535	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
136. C₄⋊C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#29207	2
#29179	2
C₄×#494	2
#10680	2
#10679	2
#9825	2
#8818	2
#8814	2
C₈×C₄⋊C₈	2