Subgroups — #323321

Order 512.

664 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29178	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28515	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10675	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10674	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9831	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8820	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8261	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#479	—	2	4	no	—
12	#2859	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2097	—	2	4	no	—
15	#2086	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	2	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1990	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₂²	1	2	yes	—
20	#1956	C₂²	1	2	yes	—
21	#1942	—	2	2	no	—
22	#1942	—	2	2	no	—
23	#1942	—	2	2	no	—
24	#1918	—	2	4	no	—
25	#1845	C₂²	1	2	yes	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1845	C₂²	1	2	yes	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1844	C₂²	1	2	yes	—
31	#1834	C₂²	1	2	yes	—
32	#1834	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#107	—	2	2	no	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	#1273	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#125	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
42	#500	—	2	2	no	—
43	#500	Q₈	1	4	yes	—
44	#479	—	4	16	no	—
45	C₂×#107	—	2	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	4	no	—
47	C₂×#107	—	2	4	no	—
48	C₂×#107	—	2	2	no	—
49	C₂×#107	—	2	2	no	—
50	C₂×#107	—	2	2	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#103	—	2	4	no	—
55	C₂×#103	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#391	—	2	2	no	—
63	#389	—	2	2	no	—
64	#389	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#389	—	2	2	no	—
68	#389	—	2	2	no	—
69	#384	C₂³	1	2	yes	—
70	#384	C₂³	1	2	yes	—
71	#384	C₂³	1	2	yes	—
72	#382	—	2	2	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#340	—	2	4	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#340	—	2	4	no	—
81	#336	D₄	1	2	yes	—
82	#336	D₄	1	2	yes	—
83	#322	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	#125	—	4	8	no	—
94	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	2	8	no	—
118	#107	—	4	4	no	—
119	#107	—	4	4	no	—
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	4	8	no	—
122	#107	—	4	4	no	—
123	#106	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	D₈	1	8	yes	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	#103	—	4	8	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	1	no	—
132	C₄×C₈	—	2	1	no	—
133	C₄×C₈	—	2	2	no	—
134	C₄×C₈	—	2	2	no	—
135	C₄×C₈	—	4	2	no	—
136	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
138	#95	—	4	2	no	—
139	#95	—	4	2	no	—
140	#95	—	4	2	no	—
141	#95	—	4	2	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	8	4	no	—
191	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
192	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	Q₈	—	4	8	no	—
198	Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄	—	8	2	no	—
221	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#493	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#547	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
235	C₈	—	2	4	no	—
236	C₈	—	2	8	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	4	4	no	—
239	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#3150	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	2	no	—
248	C₄	—	4	1	no	—
249	C₄	—	4	1	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	16	2	no	—
252	C₄	—	16	2	no	—
253	C₄	—	16	2	no	—
254	C₄	#3078	1	2	yes	—
255	C₄	#3236	1	2	yes	—
256	C₄	#3334	1	2	yes	—
257	C₄	#3352	1	2	yes	—
258	C₄	Q₈×D₈	1	2	yes	—
259	C₄	#3390	1	2	yes	—
260	C₂	#19616	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#19630	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#19690	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#19711	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#28518	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#28527	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#28538	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33258	2
#29178	2
#28515	2
C₄×#500	2
#10675	2
#10674	2
#9831	2
#8820	2
#8261	2