Group #323404 — subgroups

Subgroups — #323404

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29190	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10672	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#9837	C₂	1	2	yes	maximal
6	#8819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#499	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
11	#2859	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
13	#2065	—	2	8	no	—
14	#1970	—	2	2	no	—
15	#1957	C₂²	1	4	yes	—
16	#1957	C₂²	1	4	yes	—
17	#1957	C₂²	1	2	yes	—
18	#1864	—	2	8	no	—
19	#1846	—	2	2	no	—
20	#1845	C₂²	1	2	yes	—
21	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1844	C₂²	1	4	yes	—
23	#1844	C₂²	1	2	yes	—
24	#1834	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
28	#1273	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂×#125	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
34	#499	—	4	8	no	—
35	#493	—	2	2	no	—
36	#493	Q₈	1	4	yes	—
37	C₄×D₈	—	4	8	no	—
38	C₂×#107	—	2	4	no	—
39	C₂×#107	—	2	2	no	—
40	C₂×#106	—	2	4	no	—
41	C₂×#106	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#102	—	2	8	no	—
44	C₂×#102	—	2	4	no	—
45	C₂×#102	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#390	—	2	4	no	—
52	#390	—	2	2	no	—
53	#389	—	2	4	no	—
54	#389	—	2	4	no	—
55	#384	C₂³	1	2	yes	—
56	#384	C₂³	1	4	yes	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#340	—	2	8	no	—
60	#336	D₄	1	4	yes	—
61	#322	—	2	4	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₈	—	2	8	no	—
66	C₂×D₈	—	4	4	no	—
67	C₂×D₈	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	#127	—	2	2	no	—
72	#127	—	2	4	no	—
73	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	#125	—	4	8	no	—
75	C₄×D₄	—	4	8	no	—
76	C₄×D₄	—	8	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	4	8	no	—
91	#107	—	4	4	no	—
92	#106	—	4	8	no	—
93	#106	—	8	8	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
95	#102	—	4	16	no	—
96	#102	—	4	8	no	—
97	#102	—	8	8	no	—
98	C₄×C₈	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
103	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
105	#95	—	4	2	no	—
106	#95	—	4	2	no	—
107	C₂⁴	—	4	2	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄	—	4	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	D₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
134	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
143	C₄²	—	2	2	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂³	—	4	4	no	—
151	C₂³	—	8	2	no	—
152	C₂³	—	8	4	no	—
153	C₂³	—	8	2	no	—
154	C₂³	—	8	4	no	—
155	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
156	D₄	—	4	16	no	—
157	D₄	—	4	8	no	—
158	D₄	—	8	8	no	—
159	D₄	—	8	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	—	8	4	no	—
168	C₂×C₄	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄	—	8	4	no	—
170	C₂×C₄	—	16	8	no	—
171	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
181	C₈	—	2	4	no	—
182	C₈	—	4	8	no	—
183	C₈	#476	1	8	yes	—
184	C₂²	—	8	4	no	—
185	C₂²	—	8	8	no	—
186	C₂²	—	16	2	no	—
187	C₂²	—	16	2	no	—
188	C₂²	—	16	4	no	—
189	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
191	C₂²	#3150	1	2	yes	—
192	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#3155	1	2	yes	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	4	2	no	—
197	C₄	—	16	2	no	—
198	C₄	—	16	4	no	—
199	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
200	C₄	#3227	1	2	yes	—
201	C₄	#3355	1	4	yes	—
202	C₄	#3389	1	4	yes	—
203	C₂	—	16	4	no	—
204	C₂	#19608	1	1	yes	characteristic
205	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
206	C₂	#19689	1	2	yes	—
207	C₂	#28509	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#28536	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33311

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29190

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

#10672

C₂

yes

maximal, complemented

#9837

C₂

yes

maximal

#8819

C₂

yes

maximal, complemented

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#499

—

C₂×#493

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈

—

#2859

C₂²

yes

—

C₄×#127

C₂²

yes

—

#2065

—

#1970

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1957

C₂²

yes

—

#1864

—

#1846

—

#1845

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

characteristic

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1834

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂³

yes

—

C₂×#125

—

C₂×C₄×D₄

—

C₂×C₄×D₄

—

#499

—

#493

—

#493

Q₈

yes

—

C₄×D₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

characteristic

#340

—

#336

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

#127

—

#127

—

#127

C₂×Q₈

yes

—

#125

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

—

—

—

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

103

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

104

C₄×C₈

#41

yes

—

105

#95

—

106

#95

—

107

C₂⁴

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

#127

yes

—

121

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

122

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

124

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

125

D₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

132

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

133

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

134

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₂²⋊C₄

—

142

C₂²⋊C₄

—

143

C₄²

—

144

C₄²

—

145

C₄²

—

146

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

147

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

148

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

149

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

156

D₄

—

157

D₄

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

#492

yes

—

172

C₂×C₄

#492

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#547

yes

—

176

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

177

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

178

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

179

C₂×C₄

#575

yes

—

180

C₂×C₄

#576

yes

—

181

C₈

—

182

C₈

—

183

C₈

#476

yes

—

184

C₂²

—

185

C₂²

—

186

C₂²

—

187

C₂²

—

188

C₂²

—

189

C₂²

#2542

yes

characteristic

190

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

191

C₂²

#3150

yes

—

192

C₂²

#3151

yes

characteristic

193

C₂²

#3155

yes

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

—

197

C₄

—

198

C₄

—

199

C₄

C₂×#476

yes

—

200

C₄

#3227

yes

—

201

C₄

#3355

yes

—

202

C₄

#3389

yes

—

203

C₂

—

204

C₂

#19608

yes

characteristic

205

C₂

#19652

yes

characteristic

206

C₂

#19689

yes

—

207

C₂

#28509

yes

characteristic

208

C₂

#28536

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂×#493

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33311	C₂	semidirect
2. #29190	C₂	semidirect
4. #10672	C₂	semidirect
6. #8819	C₂	semidirect
7. #8260	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33311

C₂

semidirect

2. #29190

C₂

semidirect

4. #10672

C₂

semidirect

6. #8819

C₂

semidirect

7. #8260

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33311	2
#29190	2
C₄×#493	2
#10672	2
#9837	2
#8819	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #323404

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups