Group #323438 — subgroups

Subgroups — #323438

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29206	C₂	1	2	yes	maximal
3	#29141	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10675	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9841	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8819	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	—	2	2	no	—
10	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#2058	—	2	4	no	—
15	#2024	—	2	4	no	—
16	#1990	C₂²	1	4	yes	—
17	#1990	C₂²	1	2	yes	—
18	#1956	C₂²	1	4	yes	—
19	#1948	—	2	4	no	—
20	#1941	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	2	no	—
22	#1845	C₂²	1	2	yes	—
23	#1845	C₂²	1	2	yes	—
24	#1844	C₂²	1	4	yes	—
25	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1834	C₂²	1	4	yes	—
27	#1803	—	2	4	no	—
28	C₄×#106	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	#1273	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
39	#500	—	4	8	no	—
40	#498	—	2	2	no	—
41	#498	Q₈	1	4	yes	complemented
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×#107	—	2	4	no	—
44	C₂×#106	—	2	2	no	—
45	C₂×#106	—	2	2	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#391	—	2	2	no	—
55	#389	—	2	2	no	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	1	no	—
59	#384	—	2	1	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	C₂³	1	2	yes	—
62	#384	C₂³	1	2	yes	—
63	#384	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#340	—	2	4	no	—
70	#336	D₄	1	4	yes	—
71	#322	—	2	4	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#107	—	4	8	no	—
108	#107	—	4	8	no	—
109	#106	—	2	8	no	—
110	#106	—	4	4	no	—
111	#106	—	8	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	#103	—	8	8	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	SD₁₆	1	8	yes	—
119	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
121	#95	—	4	2	no	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
163	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
169	C₄²	#137	1	8	yes	—
170	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
174	Q₈	—	4	8	no	—
175	Q₈	—	8	4	no	—
176	Q₈	—	16	4	no	—
177	Q₈	—	16	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	8	2	no	—
183	C₂×C₄	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂×C₄	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#492	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
203	C₈	—	2	4	no	—
204	C₈	—	4	8	no	—
205	C₈	#475	1	8	yes	—
206	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#497	1	2	yes	—
209	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#3155	1	2	yes	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	—	8	4	no	—
214	C₄	—	16	2	no	—
215	C₄	—	16	2	no	—
216	C₄	—	16	2	no	—
217	C₄	#1716	1	4	yes	—
218	C₄	C₂×#475	1	2	yes	—
219	C₄	#3229	1	2	yes	—
220	C₄	#3357	1	4	yes	—
221	C₄	#3385	1	4	yes	—
222	C₂	C₂×#1716	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#19652	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#19683	1	2	yes	—
225	C₂	#28512	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#28539	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33312

C₂

yes

maximal, characteristic

#29206

C₂

yes

maximal

#29141

C₂

yes

maximal

C₄×#498

C₂

yes

maximal, characteristic

#10675

C₂

yes

maximal

#9841

C₂

yes

maximal

#8819

C₂

yes

maximal

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#500

—

C₂×#498

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

#2058

—

#2024

—

#1990

C₂²

yes

—

#1990

C₂²

yes

—

#1956

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1845

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

—

#1844

C₂²

yes

characteristic

#1834

C₂²

yes

—

#1803

—

C₄×#106

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#322

C₂²

yes

—

#1273

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

#500

—

#498

—

#498

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

#384

C₂³

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×Q₈

yes

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

100

C₂×C₄⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

107

#107

—

108

#107

—

109

#106

—

110

#106

—

111

#106

—

112

C₄⋊C₈

—

113

#103

—

114

C₄×C₈

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

119

C₄×C₈

C₂×Q₈

yes

—

120

C₄×C₈

#41

yes

—

121

#95

—

122

#95

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

—

125

C₂×Q₈

—

126

C₂×Q₈

—

127

C₂×Q₈

—

128

C₂×Q₈

—

129

C₂×Q₈

—

130

C₂×Q₈

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

136

C₂²×C₄

#127

yes

—

137

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

138

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

C₂²⋊Q₈

yes

—

146

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

147

C₂×C₈

C₂×SD₁₆

yes

—

148

C₂×C₈

#137

yes

—

149

C₄⋊C₄

—

150

C₄⋊C₄

—

151

C₄⋊C₄

—

152

C₄⋊C₄

—

153

C₄⋊C₄

—

154

C₄⋊C₄

—

155

C₄⋊C₄

—

156

C₄⋊C₄

—

157

C₄⋊C₄

—

158

C₄⋊C₄

—

159

C₄⋊C₄

—

160

C₄⋊C₄

—

161

C₄⋊C₄

—

162

C₄⋊C₄

—

163

C₄⋊C₄

—

164

C₄⋊C₄

—

165

C₄²

—

166

C₄²

—

167

C₄²

—

168

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

169

C₄²

#137

yes

—

170

C₄²

C₂²×Q₈

yes

characteristic

171

C₄²

C₂×#41

yes

characteristic

172

C₄²

2₋¹⁺⁴

yes

—

173

C₂³

C₂×#127

yes

characteristic

174

Q₈

—

175

Q₈

—

176

Q₈

—

177

Q₈

—

178

C₂×C₄

—

179

C₂×C₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

#492

yes

—

192

C₂×C₄

#492

yes

—

193

C₂×C₄

#497

yes

—

194

C₂×C₄

#497

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

196

C₂×C₄

#536

yes

characteristic

197

C₂×C₄

#547

yes

—

198

C₂×C₄

D₄×Q₈

yes

—

199

C₂×C₄

C₂²×SD₁₆

yes

—

200

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

201

C₂×C₄

C₂×#137

yes

—

202

C₂×C₄

#576

yes

—

203

C₈

—

204

C₈

—

205

C₈

#475

yes

—

206

C₂²

#2542

yes

characteristic

207

C₂²

C₂×#492

yes

characteristic

208

C₂²

C₂×#497

yes

—

209

C₂²

#3152

yes

characteristic

210

C₂²

#3155

yes

—

211

C₄

—

212

C₄

—

213

C₄

—

214

C₄

—

215

C₄

—

216

C₄

—

217

C₄

#1716

yes

—

218

C₄

C₂×#475

yes

—

219

C₄

#3229

yes

—

220

C₄

#3357

yes

—

221

C₄

#3385

yes

—

222

C₂

C₂×#1716

yes

characteristic

223

C₂

#19652

yes

characteristic

224

C₂

#19683

yes

—

225

C₂

#28512

yes

characteristic

226

C₂

#28539

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×#127

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
41. #498	Q₈	semidirect

H ≅ G/N

type

41. #498

Q₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#29206	2
#29141	2
C₄×#498	2
#10675	2
#9841	2
#8819	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #323438

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups