Subgroups — #323457

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29179	C₂	1	2	yes	maximal
3	#28511	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10680	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10674	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#477	—	2	4	no	—
15	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	#2095	—	2	4	no	—
19	#2087	—	2	4	no	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1990	C₂²	1	2	yes	—
22	#1990	C₂²	1	2	yes	—
23	#1956	C₂²	1	2	yes	—
24	#1956	C₂²	1	2	yes	—
25	#1944	—	2	2	no	—
26	#1921	—	2	4	no	—
27	#1847	—	2	2	no	—
28	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	2	yes	—
31	#1845	C₂²	1	2	yes	—
32	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1845	C₂²	1	2	yes	—
34	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1776	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#125	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
48	#501	—	4	8	no	—
49	#498	—	2	2	no	—
50	#498	Q₈	1	4	yes	complemented
51	#477	—	4	16	no	—
52	C₂×#107	—	2	4	no	—
53	C₂×#107	—	2	4	no	—
54	C₂×#107	—	2	4	no	—
55	C₂×#107	—	2	2	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	2	no	—
59	C₂×#106	—	2	2	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×#103	—	2	4	no	—
63	C₂×#103	—	2	4	no	—
64	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#391	—	2	2	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#384	—	2	2	no	—
76	#384	—	2	1	no	—
77	#384	C₂³	1	2	yes	—
78	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#382	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#340	—	2	4	no	—
90	#336	D₄	1	4	yes	—
91	#322	—	2	2	no	—
92	C₈²	—	2	2	no	—
93	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	#125	—	4	4	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	#107	—	4	8	no	—
132	#107	—	4	4	no	—
133	#107	—	4	8	no	—
134	#107	—	4	4	no	—
135	#107	—	4	8	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	#106	—	2	8	no	—
138	#106	—	4	4	no	—
139	#106	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
141	#103	—	4	8	no	—
142	#103	—	4	8	no	—
143	#97	—	2	4	no	—
144	#97	Q₁₆	1	8	yes	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
183	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
204	C₄²	—	2	2	no	—
205	C₄²	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	4	no	—
207	C₄²	—	8	4	no	—
208	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	Q₈	—	4	8	no	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	16	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂×C₄	—	8	1	no	—
227	C₂×C₄	—	8	1	no	—
228	C₂×C₄	—	8	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	1	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	8	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	#494	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
245	C₈	—	2	8	no	—
246	C₈	—	2	4	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	#477	1	8	yes	complemented
249	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#3151	1	2	yes	—
253	C₂²	#3156	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	4	1	no	—
256	C₄	—	4	1	no	—
257	C₄	—	8	4	no	—
258	C₄	—	16	1	no	—
259	C₄	—	16	2	no	—
260	C₄	—	16	1	no	—
261	C₄	—	16	1	no	—
262	C₄	—	16	1	no	—
263	C₄	C₂×#477	1	2	yes	—
264	C₄	#3230	1	2	yes	—
265	C₄	#3343	1	4	yes	—
266	C₄	#3386	1	4	yes	—
267	C₂	#19632	1	2	yes	—
268	C₂	#19731	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#19745	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#28511	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#28545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
50. #498	Q₈	semidirect
248. C₈	#477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33316	2
#29179	2
#28511	2
#21727	2
#10680	2
#10674	2
#9841	2
#9819	2
#8820	2
#8818	2
#8262	2