Subgroups — #323484

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#28509	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#501	—	2	2	no	—
13	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#476	—	2	4	no	—
15	C₂×#442	—	2	2	no	—
16	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	#2094	—	2	4	no	—
20	#2065	—	2	4	no	—
21	#1972	—	2	2	no	—
22	#1957	C₂²	1	2	yes	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	2	yes	—
26	#1957	C₂²	1	2	yes	—
27	#1864	—	2	4	no	—
28	#1847	—	2	2	no	—
29	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1844	C₂²	1	2	yes	—
32	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1844	C₂²	1	2	yes	—
35	#1844	C₂²	1	2	yes	—
36	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1834	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#125	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
51	#501	—	4	8	no	—
52	#493	—	2	2	no	—
53	#493	Q₈	1	4	yes	complemented
54	#476	—	4	16	no	—
55	#442	—	4	8	no	—
56	C₂×#107	—	2	2	no	—
57	C₂×#107	—	2	2	no	—
58	C₂×#106	—	2	4	no	—
59	C₂×#106	—	2	4	no	—
60	C₂×#106	—	2	2	no	—
61	C₂×#106	—	2	2	no	—
62	C₂×#106	—	2	2	no	—
63	C₂×#106	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×#102	—	2	4	no	—
66	C₂×#102	—	2	4	no	—
67	C₂×#102	—	2	4	no	—
68	C₂×#102	—	2	4	no	—
69	C₂×#102	—	2	4	no	—
70	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	—	2	2	no	—
78	#390	—	2	2	no	—
79	#389	—	2	2	no	—
80	#389	—	2	2	no	—
81	#384	—	2	2	no	—
82	#384	—	2	1	no	—
83	#384	C₂³	1	2	yes	—
84	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#382	—	2	1	no	—
89	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#340	—	2	4	no	—
91	#336	D₄	1	4	yes	—
92	#322	—	2	2	no	—
93	C₈²	—	2	2	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×D₈	—	2	8	no	—
100	C₂×D₈	—	4	4	no	—
101	C₂×D₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
108	#127	—	2	2	no	—
109	#127	—	2	2	no	—
110	#127	—	2	2	no	—
111	#127	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	#125	—	4	4	no	—
113	C₄×D₄	—	4	8	no	—
114	C₄×D₄	—	4	8	no	—
115	C₄×D₄	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	#107	—	4	4	no	—
140	#107	—	4	4	no	—
141	#106	—	4	8	no	—
142	#106	—	4	4	no	—
143	#106	—	4	4	no	—
144	#106	—	4	8	no	—
145	#106	—	4	4	no	—
146	#106	—	8	4	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
148	#102	—	4	8	no	—
149	#102	—	4	8	no	—
150	#102	—	4	8	no	—
151	#102	—	4	8	no	—
152	#102	—	8	4	no	—
153	#97	—	2	4	no	—
154	#97	SD₁₆	1	8	yes	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	#95	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	4	2	no	—
170	C₂×D₄	—	4	2	no	—
171	C₂×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	D₈	—	4	16	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
200	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄²	—	2	2	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
229	C₂³	—	4	4	no	—
230	C₂³	—	8	2	no	—
231	C₂³	—	8	2	no	—
232	C₂³	—	8	2	no	—
233	C₂³	—	8	2	no	—
234	C₂³	—	8	2	no	—
235	C₂³	—	8	2	no	—
236	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	16	4	no	—
238	D₄	—	4	8	no	—
239	D₄	—	4	8	no	—
240	D₄	—	4	8	no	—
241	D₄	—	8	4	no	—
242	D₄	—	8	4	no	—
243	D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	16	8	no	—
262	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	2	4	no	—
273	C₈	—	4	4	no	—
274	C₈	#476	1	8	yes	complemented
275	C₂²	—	8	4	no	—
276	C₂²	—	8	4	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	16	2	no	—
279	C₂²	—	16	2	no	—
280	C₂²	—	16	2	no	—
281	C₂²	—	16	2	no	—
282	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3151	1	2	yes	—
286	C₂²	#3154	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	4	no	—
288	C₄	—	4	1	no	—
289	C₄	—	4	1	no	—
290	C₄	—	16	1	no	—
291	C₄	—	16	1	no	—
292	C₄	—	16	1	no	—
293	C₄	—	16	1	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	C₂×#476	1	2	yes	—
296	C₄	#3227	1	2	yes	—
297	C₄	#3345	1	4	yes	—
298	C₄	#3384	1	4	yes	—
299	C₂	—	16	4	no	—
300	C₂	#19621	1	2	yes	—
301	C₂	#19721	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#19745	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#28509	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#28548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#493	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33316	C₂	semidirect
2. #29190	C₂	semidirect
3. #28509	C₂	semidirect
5. #10683	C₂	semidirect
6. #10672	C₂	semidirect
9. #8819	C₂	semidirect
10. #8813	C₂	semidirect
11. #8262	C₂	semidirect
53. #493	Q₈	semidirect
274. C₈	#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33316	2
#29190	2
#28509	2
#21690	2
#10683	2
#10672	2
#9837	2
#9824	2
#8819	2
#8813	2
#8262	2