Subgroups — #323518

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 293 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#29190	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10678	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#9820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#492	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#440	—	2	2	no	—
14	#2859	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2101	—	2	4	no	—
18	#2065	—	2	4	no	—
19	#1990	C₂²	1	2	yes	—
20	#1990	C₂²	1	2	yes	—
21	#1989	—	2	4	no	—
22	#1973	—	2	2	no	—
23	#1957	C₂²	1	2	yes	—
24	#1957	C₂²	1	2	yes	—
25	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1944	—	2	2	no	—
28	#1943	—	2	2	no	—
29	#1864	—	2	4	no	—
30	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1844	C₂²	1	2	yes	—
33	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1834	C₂²	1	2	yes	—
35	#1834	C₂²	1	2	yes	—
36	#1834	C₂²	1	2	yes	—
37	#1834	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#1273	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
50	#492	—	2	2	no	—
51	#492	Q₈	1	4	yes	—
52	#440	—	4	8	no	—
53	C₂×#107	—	2	2	no	—
54	C₂×#107	—	2	2	no	—
55	C₂×#106	—	2	2	no	—
56	C₂×#106	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×#103	—	2	2	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×#102	—	2	2	no	—
61	C₂×#102	—	2	4	no	—
62	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#391	—	2	1	no	—
69	#390	—	2	2	no	—
70	#390	—	2	1	no	—
71	#389	—	2	2	no	—
72	#389	—	2	2	no	—
73	#389	—	2	2	no	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	—	2	2	no	—
76	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#384	C₂³	1	2	yes	—
79	#384	C₂³	1	2	yes	—
80	#382	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	—	2	4	no	—
84	#340	—	2	4	no	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#340	—	2	4	no	—
88	#340	—	2	4	no	—
89	#336	D₄	1	4	yes	—
90	#322	—	2	2	no	—
91	C₈²	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
96	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#127	—	2	1	no	—
107	#127	—	2	2	no	—
108	#127	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#125	—	4	8	no	—
110	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₄×D₄	—	4	4	no	—
112	C₄×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	#107	—	4	4	no	—
136	#107	—	4	4	no	—
137	#106	—	4	4	no	—
138	#106	—	8	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#103	—	4	4	no	—
141	#102	—	4	8	no	—
142	#102	—	4	4	no	—
143	#102	—	8	4	no	—
144	#97	—	2	4	no	—
145	#97	—	2	4	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	2	2	no	—
148	C₄×C₈	—	2	2	no	—
149	C₄×C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
153	#95	—	4	2	no	—
154	#95	—	4	2	no	—
155	#95	—	4	2	no	—
156	C₂⁴	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	1	no	—
164	C₂×D₄	—	4	2	no	—
165	C₂×D₄	—	4	2	no	—
166	C₂×D₄	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	SD₁₆	—	4	16	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	2	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	8	2	no	—
216	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³	—	4	2	no	—
220	C₂³	—	8	1	no	—
221	C₂³	—	8	1	no	—
222	C₂³	—	8	2	no	—
223	C₂³	—	8	2	no	—
224	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	8	2	no	—
227	D₄	—	4	4	no	—
228	D₄	—	4	8	no	—
229	D₄	—	8	4	no	—
230	D₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	1	no	—
240	C₂×C₄	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	16	4	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#575	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
260	C₈	—	4	4	no	—
261	C₈	—	4	4	no	—
262	C₈	—	4	2	no	—
263	C₈	#478	1	8	yes	—
264	C₂²	—	8	2	no	—
265	C₂²	—	8	4	no	—
266	C₂²	—	16	1	no	—
267	C₂²	—	16	1	no	—
268	C₂²	—	16	2	no	—
269	C₂²	#2542	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#3147	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3153	1	2	yes	—
273	C₂²	#3154	1	2	yes	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	8	2	no	—
278	C₄	—	16	1	no	—
279	C₄	—	16	1	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₄	C₂×#478	1	2	yes	—
283	C₄	#3228	1	2	yes	—
284	C₄	#3350	1	4	yes	—
285	C₄	#3388	1	4	yes	—
286	C₂	—	16	2	no	—
287	C₂	#19649	1	2	yes	—
288	C₂	#19713	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#19750	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#28514	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#28547	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#127
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33263	C₂	semidirect
2. #29220	C₂	semidirect
5. #10681	C₂	semidirect
9. #8819	C₂	semidirect
10. #8816	C₂	semidirect
11. #8262	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33263	2
#29220	2
#29190	2
#21692	2
#10681	2
#10678	2
#9842	2
#9820	2
#8819	2
#8816	2
#8262	2