Finite Group Databasebeta

← #323896

Subgroups — #323896

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33171C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24658C212yesmaximal, complemented
3C8×#121C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9564C212yesmaximal, complemented
9#9221C212yesmaximal, complemented
10#9142C212yesmaximal, complemented
11#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#466—21no—
14C2×#466—21no—
15C2×#459C2212yes—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×C8×D4C2211yescharacteristic
18C2×#432C2212yes—
19C22×C4×C8C2211yescharacteristic
20#2856C2212yes—
21C4×#121C2211yescharacteristic
22#2034—22no—
23#1999—22no—
24#1982C2212yes—
25#1972—22no—
26#1970—21no—
27#1970—21no—
28#1957C2212yes—
29#1954C2211yescharacteristic
30#1948C2212yes—
31#1939C2211yescharacteristic
32#1936—22no—
33#1923—21no—
34#1869—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1802C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39C8×C22⋊C4—21no—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45#1277C2211yescharacteristic
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C23×C8—21no—
51C23×C8D411yescharacteristic
52C23×C8D411yescharacteristic
53C2×#127C2312yes—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121D411yescharacteristic
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#493—42no—
62#466—44no—
63#466—44no—
64#459—24no—
65#459—42no—
66C8×D4—42no—
67C8×D4—44no—
68#432—24no—
69#432—42no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×#97—22no—
90C2×C4×C8—21no—
91C2×C4×C8—42no—
92C2×C4×C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8D411yescharacteristic
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#388—21no—
102#386—21no—
103#384C2312yes—
104#380D411yescharacteristic
105C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—21no—
110#336—21no—
111#336—21no—
112#331—24no—
113#331—42no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C2×D8—44no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C2×D8—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—42no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—42no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150#127—22no—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—44no—
157#121—44no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#121—84no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—42no—
188#107—42no—
189#106—82no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—42no—
196C4⋊C8#4114yes—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—44no—
204C22⋊C8—42no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208#97—44no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—22no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—42no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217C24—21no—
218C24—42no—
219C24#12111yescharacteristic
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C2×D4—84no—
245C2×D4#13512yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275D8—84no—
276D8—84no—
277D8—88no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—21no—
281C2×C8—21no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—44no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#13512yes—
315C22⋊C4—24no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42C2×#4112yes—
330C42H(5,𝔽2)12yes—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—22no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—82no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23#47212yes—
352C23C2×#12111yescharacteristic
353D4—24no—
354D4—48no—
355D4—42no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—162no—
365D4—162no—
366D4—168no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#53211yescharacteristic
402C2×C4#53411yescharacteristic
403C2×C4#54612yes—
404C2×C4#55312yes—
405C2×C4C2×#13511yescharacteristic
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57612yes—
412C8—22no—
413C8—22no—
414C8—22no—
415C8—41no—
416C8—44no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—42no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22#254311yescharacteristic
442C22#303611yescharacteristic
443C22#303811yescharacteristic
444C22#305011yescharacteristic
445C22#305811yescharacteristic
446C22C2×#47211yescharacteristic
447C22#306711yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—162no—
456C4#317111yescharacteristic
457C4#318411yescharacteristic
458C4#319211yescharacteristic
459C4#319411yescharacteristic
460C4#329712yes—
461C4#330512yes—
462C2—42no—
463C2—82no—
464C2—322no—
465C2#1925811yescharacteristic
466C2#1926911yescharacteristic
467C2#1933511yescharacteristic
468C2#1935311yescharacteristic
469C2#2855211yescharacteristic
470C2#2857811yescharacteristic
471C2#2859211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33171C2semidirect
2. #24658C2semidirect
3. C8×#121C2semidirect
4. #10652C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10260C2semidirect
8. #9564C2semidirect
9. #9221C2semidirect
10. #9142C2semidirect
11. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331712
#246582
C8×#1212
#106522
#106162
#105362
#102602
#95642
#92212
#91422
#78752