Finite Group Databasebeta

← #323910

Subgroups — #323910

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 581 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33043C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24709C211yesmaximal, characteristic
3#24659C211yesmaximal, characteristic
4C8×#121C211yesmaximal, characteristic
5#10658C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10625C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10542C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9565C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9219C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9217C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#474C2211yescharacteristic
18C2×#461C2211yescharacteristic
19C2×C8×D4—21no—
20C2×C8×D4C2211yescharacteristic
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C22×C4×C8C2211yescharacteristic
24#2857C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26C4×#121C2211yescharacteristic
27#2076—21no—
28#2036—21no—
29#2034—21no—
30#2000—21no—
31#1990C2211yescharacteristic
32#1988C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1973—21no—
35#1956C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1948C2211yescharacteristic
38#1947C2211yescharacteristic
39#1944—21no—
40#1939C2211yescharacteristic
41#1936—21no—
42#1935—21no—
43#1933—21no—
44#1933—21no—
45#1923—21no—
46#1892—21no—
47#1892—21no—
48#1869—21no—
49#1834C2211yescharacteristic
50#1802C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1797C2211yescharacteristic
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C23×C8—21no—
69C23×C8D411yescharacteristic
70C23×C8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#487—41no—
80#487—41no—
81#474—22no—
82#474—41no—
83#461—22no—
84#461—41no—
85C8×D4—41no—
86C8×D4—41no—
87C8×D4—44no—
88#432—22no—
89#432—22no—
90#432—41no—
91#432—41no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107—21no—
94C2×#106—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×#97—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—41no—
122C2×C4×C8—41no—
123C2×C4×C8D411yescharacteristic
124C2×C4×C8D411yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#390D411yescharacteristic
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#388—21no—
136#386—21no—
137#384C2311yescharacteristic
138#384C2311yescharacteristic
139#380—21no—
140#380—21no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380D411yescharacteristic
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146#340—21no—
147#340—21no—
148#340—21no—
149#340—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—41no—
162#332—41no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—81no—
204C22⋊Q8—81no—
205#121—22no—
206#121—22no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—81no—
247#106—42no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—42no—
259C4⋊C8#4112yes—
260C4⋊C8#4112yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—81no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—81no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—42no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276C22⋊C8—42no—
277#97—42no—
278#97—42no—
279C4×C8—21no—
280C4×C8—21no—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—41no—
284C4×C8—41no—
285C4×C8—42no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—41no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—41no—
293C24—21no—
294C24#12111yescharacteristic
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—24no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4#13512yes—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351SD16—84no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—84no—
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—82no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4#13512yes—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—82no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—21no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C42C2×#4111yescharacteristic
430C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
431C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23#47312yes—
446C23C2×#12111yescharacteristic
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455D4—22no—
456D4—22no—
457D4—48no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#53211yescharacteristic
507C2×C4#53411yescharacteristic
508C2×C4#54611yescharacteristic
509C2×C4#54611yescharacteristic
510C2×C4#55311yescharacteristic
511C2×C4#55311yescharacteristic
512C2×C4C2×#13511yescharacteristic
513C2×C4C2×#13511yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4#57511yescharacteristic
516C2×C4#57511yescharacteristic
517C2×C4#57511yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57711yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—81no—
527C8—81no—
528C8—81no—
529C8—81no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#254311yescharacteristic
545C22#303611yescharacteristic
546C22#304011yescharacteristic
547C22#305011yescharacteristic
548C22#305711yescharacteristic
549C22C2×#47311yescharacteristic
550C22#306711yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—161no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C4#317111yescharacteristic
564C4#318311yescharacteristic
565C4#319411yescharacteristic
566C4#319711yescharacteristic
567C4#329611yescharacteristic
568C4#330111yescharacteristic
569C4#330311yescharacteristic
570C4#330411yescharacteristic
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2#1925911yescharacteristic
574C2#1927811yescharacteristic
575C2#1932811yescharacteristic
576C2#1936311yescharacteristic
577C2#2855611yescharacteristic
578C2#2857911yescharacteristic
579C2#2859111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33043C2semidirect
5. #10658C2semidirect
6. #10625C2semidirect
7. #10542C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #9565C2semidirect
10. #9561C2semidirect
11. #9219C2semidirect
12. #9217C2semidirect
13. #9140C2semidirect
14. #9138C2semidirect
15. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330432
#247092
#246592
C8×#1212
#106582
#106252
#105422
#102702
#95652
#95612
#92192
#92172
#91402
#91382
#78752