Finite Group Databasebeta

← #323925

Subgroups — #323925

Order 512.

737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#24845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24761C211yesmaximal, characteristic
4C8×C22⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10620C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9561C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9220C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic
14#9137C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#468—21no—
19C2×#465—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C22×C4×C8C2211yescharacteristic
26#2857C2211yescharacteristic
27#2856C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2088—21no—
30#2068—21no—
31#2067—21no—
32#2055—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1984C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1968—21no—
37#1968—21no—
38#1957C2211yescharacteristic
39#1956C2211yescharacteristic
40#1947C2211yescharacteristic
41#1947C2211yescharacteristic
42#1939C2211yescharacteristic
43#1916—21no—
44#1895—21no—
45#1894—21no—
46#1850—21no—
47#1844C2211yescharacteristic
48#1809—21no—
49#1803C2211yescharacteristic
50#1803C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52C8×C4⋊C4—21no—
53C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54C8×C22⋊C4—21no—
55C2×#332C2211yescharacteristic
56C2×#332C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8D411yescharacteristic
73C23×C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#492—41no—
84#492—41no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#468—44no—
88#465—44no—
89#465—44no—
90#460—22no—
91#460—41no—
92C8×Q8—41no—
93C8×Q8—41no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99#423—22no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102#423—41no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—41no—
127C2×C4×C8—41no—
128C2×C4×C8D411yescharacteristic
129C2×C4×C8D411yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#387—21no—
141#385—21no—
142#384C2311yescharacteristic
143#384C2311yescharacteristic
144#380—21no—
145#380—21no—
146#380D411yescharacteristic
147C4×C4⋊C4—21no—
148C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
149C4×C22⋊C4—21no—
150#340—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#336—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#336—21no—
161#332—22no—
162#332—41no—
163#331—22no—
164#331—41no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4#4111yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C2×M16—42no—
187C2×M16—81no—
188C2×M16—81no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213C22⋊Q8—22no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8SD1614yescomplemented
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—42no—
258#107—81no—
259#106—42no—
260#106—42no—
261#106—42no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—42no—
273C4⋊C8—42no—
274C4⋊C8—42no—
275C4⋊C8—42no—
276C4⋊C8#4112yes—
277C4⋊C8#4112yes—
278#103—42no—
279#103—42no—
280#103—42no—
281#103—42no—
282#103—81no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—81no—
288C22⋊C8—42no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—41no—
294C4×C8—41no—
295C4×C8—42no—
296C4×C8—42no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—41no—
303#95—41no—
304C24—41no—
305C24#12111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8C2×SD1612yes—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4C2×SD1612yes—
362C22×C4#13512yes—
363C22×C4C22×D411yescharacteristic
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C2×#4111yescharacteristic
366SD16—84no—
367SD16—84no—
368SD16—84no—
369M16—84no—
370M16—84no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—44no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C2×C8#13712yes—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—82no—
427C4⋊C4C2×SD1612yes—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—21no—
439C42—21no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42C2×#4111yescharacteristic
445C42C2×#4111yescharacteristic
446C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—81no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23#46512yes—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—22no—
464Q8—22no—
465Q8—41no—
466Q8—41no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—164no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4#46512yes—
523C2×C4#47112yes—
524C2×C4#53211yescharacteristic
525C2×C4#53411yescharacteristic
526C2×C4#54611yescharacteristic
527C2×C4#54611yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
531C2×C4C2×#13511yescharacteristic
532C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
533C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
534C2×C4C2×#13711yescharacteristic
535C2×C4#57511yescharacteristic
536C2×C4#57611yescharacteristic
537C2×C4#57811yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C8—81no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—161no—
556C22—161no—
557C22—161no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#254311yescharacteristic
563C22#303711yescharacteristic
564C22#303811yescharacteristic
565C22C2×#46511yescharacteristic
566C22#306111yescharacteristic
567C22C2×#47111yescharacteristic
568C22#306711yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—161no—
579C4—161no—
580C4—161no—
581C4#317111yescharacteristic
582C4#318211yescharacteristic
583C4#319311yescharacteristic
584C4#319411yescharacteristic
585C4#329511yescharacteristic
586C4#329711yescharacteristic
587C4#329811yescharacteristic
588C4#330011yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—321no—
591C2#1926011yescharacteristic
592C2#1926611yescharacteristic
593C2#1935111yescharacteristic
594C2#1935611yescharacteristic
595C2#2855511yescharacteristic
596C2#2858011yescharacteristic
597C2#2859311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24845C2semidirect
4. C8×C22⋊Q8C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10620C2semidirect
7. #10537C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #9563C2semidirect
10. #9561C2semidirect
11. #9222C2semidirect
12. #9220C2semidirect
14. #9137C2semidirect
15. #7874C2semidirect
216. C22⋊Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#248452
#247612
C8×C22⋊Q82
#106532
#106202
#105372
#102682
#95632
#95612
#92222
#92202
#91412
#91372
#78742