Finite Group Databasebeta

← #323935

Subgroups — #323935

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#24758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22133C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9563C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9141C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#469—21no—
18C2×#466—21no—
19C2×#459C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×C8×D4C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2856C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27C4×#121C2211yescharacteristic
28#2067—21no—
29#2065—21no—
30#2054—21no—
31#2054—21no—
32#2054—21no—
33#2054—21no—
34#1999—21no—
35#1999—21no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1957C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1954—21no—
41#1954C2211yescharacteristic
42#1948C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1923—21no—
46#1895—21no—
47#1893—21no—
48#1869—21no—
49#1850—21no—
50#1834C2211yescharacteristic
51#1802C2211yescharacteristic
52#1802C2211yescharacteristic
53#1797C2211yescharacteristic
54C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55C2×#331C2211yescharacteristic
56C2×#331C2211yescharacteristic
57C2×#331C2211yescharacteristic
58C2×#331C2211yescharacteristic
59#1296C2211yescharacteristic
60#1296C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1277C2211yescharacteristic
64#1277C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C22×D8—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121D411yescharacteristic
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#493—41no—
87#493—41no—
88#469—44no—
89#466—44no—
90#459—22no—
91#459—22no—
92#459—41no—
93#459—41no—
94C8×D4—41no—
95C8×D4—41no—
96#431—41no—
97#431—41no—
98C2×#107—21no—
99C2×#106—21no—
100#423—22no—
101#423—41no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—41no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
132C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
133C2×C4×C8—21no—
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135C2×C4×C8C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390D411yescharacteristic
143#389D411yescharacteristic
144#388—21no—
145#386—21no—
146#384C2311yescharacteristic
147#384C2311yescharacteristic
148#380D411yescharacteristic
149C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C4×C22⋊C4—21no—
151#340—21no—
152#340—21no—
153#340—21no—
154#340—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#336—21no—
158#336—21no—
159#336—21no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—41no—
163#331—41no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—42no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8—42no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#121—22no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—42no—
222#121—81no—
223#121—81no—
224#121—81no—
225#121—81no—
226#121—82no—
227#121—82no—
228#121D814yescomplemented
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—81no—
234C4×D4—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42#4111yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—42no—
266#106—42no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—42no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8—81no—
282C4⋊C8#4112yes—
283C4⋊C8#4112yes—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—81no—
291#102—81no—
292#102—81no—
293#102—81no—
294#102—81no—
295#102—81no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—42no—
299C22⋊C8—81no—
300C22⋊C8—81no—
301C22⋊C8—81no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C4×C8—81no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24#12111yescharacteristic
314C2×D4—24no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4C2×D812yes—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4C2×D812yes—
390C22×C4#13512yes—
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C2×#4111yescharacteristic
394D8—84no—
395D8—84no—
396D8—84no—
397D8—84no—
398M16—84no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—21no—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—21no—
408C2×C8—21no—
409C2×C8—21no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—84no—
430C2×C8—84no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4C2×D812yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—82no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—41no—
467C42—41no—
468C42C2×#4111yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23#46612yes—
500C23C2×#12111yescharacteristic
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—84no—
506D4—81no—
507D4—81no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—81no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513D4—81no—
514D4—81no—
515D4—81no—
516D4—81no—
517D4—81no—
518D4—81no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—161no—
523D4—161no—
524D4—161no—
525D4—161no—
526D4—164no—
527D4—164no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4#46612yes—
568C2×C4#53211yescharacteristic
569C2×C4#53411yescharacteristic
570C2×C4#54611yescharacteristic
571C2×C4#54611yescharacteristic
572C2×C4#55311yescharacteristic
573C2×C4#55311yescharacteristic
574C2×C4C22×D811yescharacteristic
575C2×C4C2×#13511yescharacteristic
576C2×C4#57611yescharacteristic
577C2×C4#57611yescharacteristic
578C2×C4#57611yescharacteristic
579C2×C4#57711yescharacteristic
580C2×C4#57711yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C8—41no—
583C8—41no—
584C8—41no—
585C8—41no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C8—81no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—161no—
607C22—161no—
608C22—161no—
609C22—161no—
610C22—161no—
611C22—161no—
612C22—161no—
613C22—161no—
614C22—161no—
615C22—161no—
616C22—161no—
617C22—161no—
618C22—161no—
619C22—161no—
620C22#254311yescharacteristic
621C22#304111yescharacteristic
622C22#304511yescharacteristic
623C22C2×#46611yescharacteristic
624C22#306011yescharacteristic
625C22#306811yescharacteristic
626C22#306811yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—161no—
636C4—161no—
637C4#317611yescharacteristic
638C4#317911yescharacteristic
639C4#319811yescharacteristic
640C4#319911yescharacteristic
641C4#329411yescharacteristic
642C4#329411yescharacteristic
643C4#330111yescharacteristic
644C4#330111yescharacteristic
645C2—42no—
646C2—82no—
647C2—321no—
648C2—321no—
649C2#1938611yescharacteristic
650C2#1941011yescharacteristic
651C2#1950911yescharacteristic
652C2#1954011yescharacteristic
653C2#2855111yescharacteristic
654C2#2858411yescharacteristic
655C2#2859511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29806C2semidirect
2. #24758C2semidirect
3. #24750C2semidirect
4. #22133C2semidirect
5. #10655C2semidirect
6. #10621C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #10260C2semidirect
9. #9564C2semidirect
10. #9563C2semidirect
11. #9221C2semidirect
12. #9221C2semidirect
13. #9141C2semidirect
14. #9133C2semidirect
15. #7877C2semidirect
228. #121D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298062
#247582
#247502
#221332
#106552
#106212
#105362
#102602
#95642
#95632
#92212
#91412
#91332
#78772